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動く薄膜領域上のナヴィエ・ストークス方程式の解析

运动薄膜区域的纳维-斯托克斯方程分析

基本信息

批准号：
16J02664
负责人：
三浦達彦
金额：
$ 1.22万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2016
资助国家：
日本
起止时间：
2016-04-22 至 2019-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は静止した２次元閉曲面に退化する３次元薄膜領域上のナヴィエ・ストークス（NS）方程式について、膜の厚さゼロ極限に関する特異極限問題の研究を行い閉曲面上の極限方程式を導出した。また本研究の極限方程式と先行研究で導出された極限方程式の比較を行った。１．特異極限問題の研究：３次元空間内に与えられた２次元閉曲面（極限曲面）に対し、極限曲面上の十分小さな関数のグラフとして表される２つの閉曲面の間の領域として定義される薄膜領域上で「流体が領域の内外に出入りせず、境界上で摩擦力を受けながら滑る」という（ナヴィエの）滑り境界条件を課したNS方程式を考える。ただし境界条件としては摩擦力のない完全滑り境界条件も含む。このとき、薄膜方程式の解に対して膜の厚さ方向への積分平均を考え、膜の厚さゼロの極限で解の積分平均が極限曲面上の適切な関数空間内で収束し、極限関数が極限方程式の唯一の解であることを示すことによって極限曲面上の極限方程式を数学的に厳密に導出した。さらに、薄膜領域の膜の厚さが一定で薄膜NS方程式に摩擦力のない完全滑り境界条件を課す場合、本研究で導出した極限方程式は曲面上のNS方程式となることを示した。曲面上のNS方程式を薄膜極限により数学的に厳密に導出したのは本研究が最初の結果である。２．先行研究で導出された極限方程式との比較：Temam-Ziane (1997)は２次元単位球面に退化する薄い球殻上で「流体が領域の内外に出入りせず、速度場の回転が境界上で法線方向に平行である」というホッジ境界条件の下でNS方程式を考え単位球面上の極限方程式を導出した。本研究ではこの極限方程式と本研究で完全滑り境界条件の下で導出した極限方程式を比較し、その構造に大きな変化が現れることやその違いが薄膜NS方程式に課す境界条件の違いと薄膜領域の境界の曲率がゼロでないことに起因することを発見した。

This year's static 2-dimensional closed surface and degenerate 3-dimensional thin film field's NS equationについて, membrane thickness さゼロ limit に off するSpecial limit problem research を line い limit equation on a closed surface を derivation した.またThe ultimate equation of this study and the previous research are derived and the comparison of the ultimate equation and った are performed. 1. Research on special limit problems: に対し in 3-dimensional space and 2-dimensional closed surface (limit surface) , the very small closed number on the limit surface is the area between the closed surface and the table of the closed surfaceしてDefinition されるででがががののに entry and exit りせずで Friction in the realm をReceive けながら slip る》という（ナヴィエの） slip り realm condition を lesson したNS equation をtest える. The boundary condition of ただしとしては friction force is completely slippery.このとき、The solution of the membrane equation is the thickness of the membrane and the direction of the integral average is the test. The solution of the thickness of the membrane is the integral average of the limit. The only solution to the limit equation in the space is the convergence of the limit number, the limit equation on the limit surface, and the mathematical derivation of the mathematical secret. In the field of thin films, the thickness of the film is certain, the NS equation of the thin film is the friction force, the boundary condition is completely slippery, and the boundary condition is the case. In this study, the limit equation and the NS equation on the curved surface are derived. The NS equation on the surface, the limit of the thin film, and the mathematical derivation of the secret are the initial results of this study. 2． Prior research and derivation of the ultimate equation and comparison: Temam-Ziane (1997) The degeneration of the 2-dimensional unit sphere, the thin spherical shell, the entry and exit of the fluid field, and the return of the velocity field The direction of the upper normal line is parallel to the boundary condition and the NS equation is derived from the limit equation on the unidimensional sphere. In this study, the ultimate equation of this study was deduced under the completely slippery boundary condition, and the limit equation was compared and constructed.ことやそのviolationいがThin film NS equationに Lesson す Realm condition のviolation いとThin film field の Realm のcurvature がゼロでないことにCause することを発见した.

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Singular limit problems for parabolic equations in curved moving thin domains

弯曲移动薄域中抛物线方程的奇异极限问题

DOI：
发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
0
作者：
Ishizuka Hirotaka;Fukai Jun;三浦達彦;Hirotaka Ishizuka and Jun Fukai;T.-H. Miura;三浦達彦;Hiirotaka Ishizuka;三浦達彦;三浦達彦;石塚博孝;T.-H. Miura;T.-H. Miura;T.-H. Miura;T.-H. Miura;三浦達彦;三浦達彦;T.-H. Miura;T.-H. Miura
通讯作者：
T.-H. Miura

On the Navier-Stokes equations in a curved thin domain

弯曲薄域中的纳维-斯托克斯方程

DOI：
发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
0
作者：
Ishizuka Hirotaka;Fukai Jun;三浦達彦;Hirotaka Ishizuka and Jun Fukai;T.-H. Miura;三浦達彦;Hiirotaka Ishizuka;三浦達彦;三浦達彦;石塚博孝;T.-H. Miura;T.-H. Miura;T.-H. Miura;T.-H. Miura;三浦達彦;三浦達彦;T.-H. Miura;T.-H. Miura;T.-H. Miura;三浦達彦;三浦達彦;T.-H. Miura;T.-H. Miura;T.-H. Miura
通讯作者：
T.-H. Miura

動く曲面に退化する薄膜領域上の熱方程式に関する特異極限問題

关于退化为移动曲面的薄膜区域热方程的奇异极限问题

DOI：
发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
0
作者：
Ishizuka Hirotaka;Fukai Jun;三浦達彦;Hirotaka Ishizuka and Jun Fukai;T.-H. Miura;三浦達彦;Hiirotaka Ishizuka;三浦達彦;三浦達彦;石塚博孝;T.-H. Miura;T.-H. Miura;T.-H. Miura;T.-H. Miura;三浦達彦;三浦達彦;T.-H. Miura;T.-H. Miura;T.-H. Miura;三浦達彦
通讯作者：
三浦達彦

On analyticity of the Lp ‐Stokes semigroup for some non‐Helmholtz domains

一些非亥姆霍兹域的Lp斯托克斯半群的解析性