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曲率の影響を考慮に入れた曲面上の流体運動の数学解析

考虑曲率影响的曲面上流体运动的数学分析

基本信息

批准号：
19J00693
负责人：
三浦達彦
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-25 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は球面上のナヴィエ・ストークス（NS）方程式に対するコルモゴロフ型定常流の安定性に関する以下の研究と論文の執筆を行った。ただしコルモゴロフ型定常流としては球面上のラプラス作用素の第２固有値に対応する緯度のみに依存する球面調和関数から定まる２ジェットのコルモゴロフ型定常流を考えている。１．コルモゴロフ型定常流のenhanced dissipationに関する論文の執筆：昨年度の研究では、粘性係数が十分小さいときにコルモゴロフ型定常流に対する摂動（線形化方程式の解）が通常のエネルギー計算で導かれる減衰よりも速く減衰するというenhanced dissipationが発生するということを確認した。本年度はこの結果を２本の論文にまとめて論文雑誌に投稿し、研究集会で発表した。２．粘性が効かない成分を含む摂動に対するコルモゴロフ型定常流の非線形安定性の研究：球面上のNS方程式について、原点を通る任意の直線の周りの微小回転を表すベクトル場には粘性が効かないことが知られている。そのような成分が定常解の安定性に与える影響を調べるため、本年度は粘性が効かない成分を含む摂動に対するコルモゴロフ型定常流の非線形安定性の研究を行った。その結果、摂動における粘性の効かない成分、すなわちラプラス作用素の第１固有値に対応する固有関数からなる成分は時間発展で変化しないこと、第３以降の固有値に対応する固有関数からなる成分は指数関数的に時間減衰すること、第２固有値に対応する固有関数からなる成分の時間発展は粘性の効かない成分の影響を含む非自励系の線形常微分方程式系で記述されることが分かった。この線形常微分方程式系を解析し、コルモゴロフ型定常流の非線形安定性および時間無限大で摂動がどのような定常状態に近づいていくかを明らかにすることは今後の研究課題である。

This year, the following research and paper was written on the stability of the steady flow of the NS equation on the spherical surface.ただしコルモゴロフ type steady flow としてはのラプラスactor on the sphere のthe second inherent value に対応するlatitudeのみにdependenceするsphericalharmonicoffnumberからdeterminedまる２ジェットのコルモゴロフtype steady flowを考えている. 1.コルモゴロフ type steady flow enhanced Author of dissipation paper: Last year's research on the steady flow of very small viscosity coefficientsに対する悂动 (linear equation solution) がusually のエネルギーcalculation でguidance かれる attenuated よりもspeed く attenuated するというenhanced dissipationが発生するということをconfirmationした. This year's results are published in 2 papers, published in journals, and published in research conferences. 2. Research on the non-linear stability of viscous effect and steady flow with non-linear stability on the spherical surface: NS equation on the sphereついて, origin を通るarbitrary straight line のcircle りのsmall return 転を table すベクトルfield には viscosity がeffect かないことがknow られている. The steady solution of the ingredients of the そのようなstability and the influence of the そのるべるため, and the viscosity and effect of the current year The research on the non-linear stability of the steady flow of the ない component is carried out. The result of その, the action of におけるsticky のeffect かない ingredient, the すなわちラプラスactin の1st inherent value に対応するThe solid correlation number is the component of time. The time decay of the る component は exponential close number すること, the second inherent value に対応する solid correlation number からなる component の発The effect of the viscosity is explained by the influence of the component and the non-self-excited system of linear ordinary differential equations. System of linear ordinary differential equations, analytic system, non-linear stability of コルモゴロフ type steady flow, infinite timeで悂动がどのようなsteady state にNearly づいていくかを明らかかすることはFuture research topic である.

项目成果

期刊论文数量（19）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Rigorous Derivation of the Surface Navier-Stokes Equations by the Thin-Film Limit

薄膜极限下表面纳维-斯托克斯方程的严格推导

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
0
作者：
T.-H. Miura;T.-H. Miura;T.-H. Miura;T.-H. Miura;三浦達彦;三浦達彦;三浦達彦;T.-H. Miura;三浦達彦;三浦達彦;T.-H. Miura
通讯作者：
T.-H. Miura

Navier-Stokes equations in a curved thin domain

弯曲薄域中的纳维-斯托克斯方程

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
0
作者：
T.-H. Miura;T.-H. Miura;T.-H. Miura;T.-H. Miura;三浦達彦;三浦達彦;三浦達彦;T.-H. Miura;三浦達彦;三浦達彦;T.-H. Miura;T.-H. Miura
通讯作者：
T.-H. Miura

曲がった薄膜領域上のNavier-Stokes方程式に関する特異極限問題

弯曲薄膜区域纳维-斯托克斯方程的奇异极限问题