グラフの近傍複体に関する幾何学的研究

图邻域复合体的几何研究

• 批准号: 16J06304
• 负责人: 松下 尚弘
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2016-04-22 至 2019-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16J06304/
• 关键词: graph; neighborhood complex; box complex; Hom complex; phantom map; グラフ; 近傍複体; Hom複体; 箱複体; モデル圏

本年度ではグラフの近傍複体に関連する幾何学的研究として、主に二つの研究成果を出すことができた。グラフの彩色数に関するHedetniemi予想とは、二つのグラフGとHに対し定義される積G×Hの彩色数に関する予想であり1956年に提出されて以降、長年未解決のグラフ理論の予想である。私はこのHedetniemi予想から、Z/2ホモトピー論に関する命題を導出することができた。すなわち、得られたZ/2ホモトピー論の命題が成り立たない例を構成することによりHedetniemi予想を反証することになり、Hedetniemi予想解決に関する新たな道筋を開いたことになる。証明には近傍複体と密接に関係する箱複体というグラフから構成されるZ/2-CW複体を用いて行われる。箱複体にはZ/2-ホモトピー型を除いて、いくつかの構成方法が知られているが、従来の構成方法では、随伴関手を持たないなど、圏論的な性質が悪かったのである。一方で、私が本研究において与えた新たな定式化では、箱複体を考える関手がグラフの圏からZ/2-単体複体の圏への右随伴関手になり、さらにその左随伴関手が積を保つという極めて良い性質を持つものを示した。この圏論的によい性質を持つ関手を用いることで、グラフの命題からZ/2ホモトピー論の命題を導くことができた。一方で、de Bruijn-Erdos の定理というグラフ理論の定理から触発され、空間対に対する幽霊写像を定式化し、その性質を調べた。これは大阪府立大学教授の入江幸右衛門教授、および京都大学准教授の岸本大祐准教授との共同研究である。

This year, the research results of geometry related to near-complex are presented. Hedetniemi thought about the color number of G and H, the definition of G×H, the color number of G×H, the theory of G×H, which was proposed in 1956, has not been solved for many years. The Hedetniemi proposition is derived from Z/2. The proposition of Hedetniemi is formed by Hedetniemi's counter-proof. Hedetniemi's counter-proof is formed by Hedetniemi's counter-proof. It is proved that Z/2-CW complex is composed of a box complex and a close contact complex. Box complex Z/2- In this study, the relationship between Z/2-monomer complex and its right partner is discussed. The relationship between Z/2-monomer complex and its left partner is discussed. The property of this theory is related to the use of this theory. The proposition of this theory is Z/2. A square, de Bruijn-Erdos theorem, a theory, a theory, Jointly conducted by Professor Yukiemon Irie of Osaka Prefectural University and Associate Professor Daisuke Kishimoto of Kyoto University

项目成果

On the universality problem of Hom complexes of graphs

关于图Hom复形的普适性问题

• 发表时间: 2016
• 作者: Takahiro Matsushita;Takahiro Matsushita;Takahiro Matsushita;松下尚弘;松下尚弘;松下尚弘
• 通讯作者: 松下尚弘

グラフのHom複体と彩色数について

关于图的坎复数和色数

• 发表时间: 2016
• 作者: Takahiro Matsushita;Takahiro Matsushita;Takahiro Matsushita;松下尚弘;松下尚弘;松下尚弘;松下尚弘
• 通讯作者: 松下尚弘

Box complexes and homotopy theory of graphs

盒复形和图的同伦论

• 发表时间: 2017
• 期刊: Homotopy, Homology and Applications
• 作者: Takahiro Matsushita;Takahiro Matsushita;Takahiro Matsushita
• 通讯作者: Takahiro Matsushita

Homotopy types of Hom complexes of graphs

图的 Hom 复形的同伦类型

• 发表时间: 2017
• 期刊: European Journal of Combinatorics
• 影响因子: 1
• 作者: Takahiro Matsushita

Fundamental groups of neighborhood complexes

邻里综合体的基本群体

• 发表时间: 2017
• 期刊: Journal of Mathematical Sciences, The University of Tokyo
• 作者: Takahiro Matsushita;Takahiro Matsushita
• 通讯作者: Takahiro Matsushita