組合せ論に関連するホモトピー論の研究

组合学相关同伦理论研究

• 批准号: 19K14536
• 负责人: 松下 尚弘
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: University of the Ryukyus
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K14536/
• 关键词: 彩色数; 近傍複体; 単体複体; 埋め込み; 彩色問題; Hedetniemi 予想; Z/2-指数; 幽霊写像; 箱複体

本研究の目的は、グラフの Hedetniemi 予想の幾何学的応用、および相対的幽霊写像の研究である。 Hedetniemi 予想は当該年度中に Shitov により解決され、本研究の方向性を変更することになった。より広く、グラフの彩色問題への幾何学的応用として、 Kneser グラフと Kronecker 二重被覆が同型であるにもかかわらず、元のグラフが同型でないようなグラフの族を決定し、それらの彩色数を決定した。この研究成果は近傍複体の彩色数決定の応用としては、特筆すべきものである。また九州大学の岸本大祐氏との共同研究により、彩色問題への幾何学的応用と関連が深い、 van Kampen-Flores の定理の一般化をすることができた。相対的幽霊写像については、主に有理ホモトピー論の観点から研究を推し進めた。相対的幽霊写像の定義を書く。位相空間 X から位相空間 Y への連続写像 p が与えられたとき、 CW-複体 A から Y への連続写像 f が p に関する相対的幽霊写像であるとは、 f を A の有限次元部分複体に制限したとき、 A を経由する写像とホモトピックであることをいう。特に A が一点空間であるときは、これは f を有限次元複体に制限したときヌルホモトピックになるということを意味し、これは通常の幽霊写像に相当する。相対的幽霊写像に関する本研究での研究成果は、 p が有理ホモトピー同値であるとき、非自明な相対的幽霊写像が存在しないことを示したことである。また McGibbon-Roitberg における通常の幽霊写像の結果を、相対的幽霊写像の場合に拡張することに成功した。

The purpose of this study is to グラフ and グラフ Hedetniemi to study である for the 応 and および corresponding 霊 image of <s:1> geometry. Hedetniemi to think は when the annual に Shitov に よ り solve さ れ, this study の を direction - more す る こ と に な っ た. よ り hiroo く, グ ラ フ の color problem へ の geometry 応 with と し て, Kneser グ ラ フ と Kronecker double coating が type with で あ る に も か か わ ら ず, yuan の グ ラ フ が type with で な い よ う な グ ラ フ の を decided し, そ れ ら の color number を decided し た. The determination of the color number of the すべ parietal complex <s:1> in the <s:1> research results of <s:1> 応 is carried out using と て て <e:1> and a special pen すべ て <s:1> である である. ま た kyushu university の kishi big archilife's と の joint research に よ り, color problem へ の geometry 応 with と masato even が deep い, van Kampen - Flores の theorem の generalization を す る こ と が で き た. Phase of deep and remote seaborne 霊 write like に つ い て は, main に rational ホ モ ト ピ ー theory の 観 point か ら research push を し into め た. The corresponding 霊 is like the definition of the を book く. Phase space X か ら phase space Y へ の even 続 written as p が and え ら れ た と き, the CW complex A か ら Y へ の even 続 write like が f p に masato す る phase of deep and remote seaborne 霊 write like で あ る と は, f を の A finite dimensional complex body limitations に し た と き, A Youdaoplaceholder0 is written by する like とホモトピッ である である とを う う う. に A が point spatial で あ る と き は, こ れ は f を finite dimensional complex limitations に し た と き ヌ ル ホ モ ト ピ ッ ク に な る と い う こ と を mean し, こ れ は の deep and remote 霊 usually write like に quite す る. Phase of the deep and remote 霊 seaborne write like に masato す る this study で の research は, p が rational ホ モ ト ピ ー with numerical で あ る と き, not self-evident な phase of deep and remote 霊 seaborne write like が exist し な い こ と を shown し た こ と で あ る. ま た McGibbon - Roitberg に お け る の deep and remote 霊 usually write like の results を の occasions, written by the phase of deep and remote 霊 seaborne に company, zhang す る こ と に successful し た.

项目成果

Relative phantom maps

相对幻影贴图

• 发表时间: 2019
• 期刊: Algebraic & Geometric Topology
• 影响因子: 0.7
• 作者: Kouyemon Iriye;Daisuke Kishimoto;Takahiro Matsushita
• 通讯作者: Takahiro Matsushita

Independence complexes of certain square grid graphs

某些方格图的独立复形

• 发表时间: 2023
• 作者: Kouyemon Iriye;Daisuke Kishimoto;Takahiro Matsushita;Takahiro Matsushita;Takahiro Matsushita;Takahiro Matsushita
• 通讯作者: Takahiro Matsushita

混合交換子長の幾何学的解釈

混合换向器长度的几何解释

• 发表时间: 2022
• 作者: Kouyemon Iriye;Daisuke Kishimoto;Takahiro Matsushita;Takahiro Matsushita;Takahiro Matsushita;Takahiro Matsushita;松下尚弘;松下尚弘
• 通讯作者: 松下尚弘

独立複体と関連する単体複体について(I, II)

关于独立复形和相关单纯复形（I，II）

• 发表时间: 2020
• 作者: Kouyemon Iriye;Daisuke Kishimoto;Takahiro Matsushita;Takahiro Matsushita;Takahiro Matsushita;Takahiro Matsushita;松下尚弘;松下尚弘;松下尚弘;松下尚弘;松下尚弘;松下尚弘;Takahiro Matsushita;松下尚弘;Takahiro Matsushita;松下尚弘
• 通讯作者: 松下尚弘

Bavard's duality theorem for mixed commutator length

混合换向器长度的巴伐德对偶定理

• DOI: 10.4171/lem/1037
• 发表时间: 2022
• 期刊: L’Enseignement Mathematique
• 作者: Morimichi Kawasaki;Mitsuaki Kimura;Takahiro Matsushita;and Masato Mimura
• 通讯作者: and Masato Mimura