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有理ホモトピー論を用いたストリングトポロジーの研究

利用有理同伦理论研究弦拓扑

基本信息

批准号：
16J06349
负责人：
若月駿
金额：
$ 1.22万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2016
资助国家：
日本
起止时间：
2016-04-22 至 2019-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16J06349/
关键词：
ストリングトポロジー有理ホモトピー論ブレーントポロジー

项目摘要

有理ホモトピー論の応用として，有理Gorenstein空間上のストリング作用素とその拡張を研究している．ストリング作用素とは，有理Gorenstein空間Mの自由ループ空間LMのホモロジーに入る代数的構造であり，特に「ループ積」と呼ばれる積と「ループ余積」と呼ばれる余積を含むものである．昨年度までの研究において，有理ホモトピー群が有限次元であるようなk連結空間Mと，k次元多様体Sに対して，写像空間Map(S,M)とMap(S#,M)のホモロジーの間に2つの線形写像「ブレーン積」と「ブレーン余積」を導入した．ここで，S#はSをそれ自身と連結和したものである．これらの作用素は，前述のループ積とループ余積の拡張となっている．本年度の研究においては，Sがトーラスの場合にブレーン余積とブレーン積の合成が非自明となっている例を発見した．これは，「ループ余積とループ積の合成が非自明となる例が存在するか」という未解決問題に対する一つの回答を与えている．さらに，ブレーン作用素がストリング作用素を越えて豊富な代数的構造を写像空間のホモロジー上に与えることを示唆している．さらに，M が Poincare 双対性を満たす場合に，「非対称ブレーン余積」という新たな余積を構成した．これは，ループ余積の拡張ではなく，昨年度構成したブレーン余積とは異なっているが，両者を比較することで写像空間のコホモロジーにおけるカップ積のある種の消滅を得た．これは，Menichiによって自由ループ空間の場合に得られていた成果の拡張となっている．

A rational Gorenstein space is a space in which the action of the element is studied. A rational Gorenstein space M is a free space LM, and a rational Gorenstein space M is a free space LM. In this paper, we introduce the concept of "product" and "coproduct" of linear image writing in Map(S,M) and Map(S#,M).ここで，S#はSをそれ自身と链接和したものである. The action element of the above-mentioned product is not stable. This year's research shows that the synthesis of products is not self-evident. This is the answer to the unsolved problem. The structure of the algebra is composed of the image space and the action element. In the case of M, the "non-symmetric residual product" and the "new residual product" are formed. In the past, the composition of the image space was different from that of the original image space. In this case, Menichi is free to use the space to obtain the results of the study.