权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

Brane topology and its applications

膜拓扑及其应用

基本信息

批准号：
20J00404
负责人：
若月駿
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Nagoya University (2021-2022)Shinshu University (2020)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J00404/
关键词：
ブレーントポロジーストリングトポロジー

项目摘要

Chas-Sullivan や Cohen-Godin により，向き付けられた閉多様体に対して，その自由ループ空間のホモロジー上にループ積，ループ余積，ストリング括弧積やBV作用素などが定義された．これらを調べるのがストリングトポロジーである．また，ブレーントポロジーとはこれらの一般化として得られるものであり，自由ループ空間を k 次元球面からの写像空間 S^k M に拡張し，その上にブレーン積やブレーン余積などの作用素が定義されている．本研究の特徴として，有理ホモトピー論をはじめとしたホモロジー代数的手法を用いてこれらの対象を研究していることが挙げられる．本年度の研究では，昨年度から引き続いて栗林勝彦氏，内藤貴仁氏，山口俊博氏と共同研究を行い，自由ループ空間のホモロジー上に Fiorenza-Kowalzig の意味での homotopy Cartan calculus を与えた．昨年度の研究において BV 完全性と positive weight の関係を証明したが，自由ループ空間の Sullivan モデル上に代数的に作用素を構成した上で，その作用素が Cartan の公式と呼ばれる関係式を満たしていたことがその証明の鍵となっていた．そこで，Hochschild ホモロジーなどと比較することで Fiorenza-Kowalzig の意味での homotopy Cartan calculus として代数的に調べるとともに，自由ループ空間のホモロジー上の作用素として幾何的記述を与えることに成功した．これらは自由ループ空間のホモロジーにおける新たな作用素の族を与えており，興味深い代数的構造であると言える．

Chas-Sullivanこれらを调べるのがストリングトポロジーである. Free space k dimensional spherical space S ^k M is expanded, and all upper products are defined. The characteristics of this study are as follows: This year's research is on Fiorenza-Kowalzig's homotopy Cartan calculator, which was jointly studied by Katsuhiko Kuribayashi, Kihito Naito, Toshihiro Yamaguchi, and the free space. The relationship between completeness and positive weight is proved in the last year's study. The action element of the algebra is composed of the action element of the cartan formula and the action element of the algebra is proved in the last year's study. Hochschild: Homotopy Cartan Calculus: Algebra: Algebra A new action element family and a new algebra structure.