Neue Kohomologietheorien in Charakteristik p und 0

Es gibt einige Kohomologietheorien von Schemata，die sehr gute Eigenschaften haben and voll entwickelt sind，Wie dieℓ-adischeétalal Kohomologie fall die Primzahlℓauf DEM Schema intierbar，oder die de Rham-Kohomologie für Holonome D-moduln in Charakteristik NULL，die regulär Singuläre Zusammenhänge be Handelt.在确定的特征和不同的理论中，它们不同于Kristallinen Kohomologie，它们死在它们之间的设计项目中。在ℓ-adischen Garben and zum teil auch von L-Funktionen的模拟中，并不是所有的动机都是这样的，而是他们手中的东西并不是真正意义上的。Der Frobenius wird Dabezu einer Theorie vonφ-Gauges verfeinert.这是一种新的理论，冯·莫蒂文、他的同源、他的信仰和他的信仰。L的新同源理论是一种新的理论，它的动机是什么？我的工程V.2是一个新的同源理论和十个大的维度。Für FläChen Wurde在[Hi07a]DurchgefüHRT去世。在Fortführung von，Sowie die konkrete Berechnung von Perioden，Ihnen zugeordneten Paarung，Sowie die konkrete Berechnung von Perioden[Hi07b]。这是唯一的Untersuht是登，ob es eine Produktformel gibt；死亡的动机von von sprechenden Produktformel für dieε-Faktoren einerℓ-adischen Darstellung。

Es gibt einige Kohomologietheorien von Schemata, die sehr gute Eigenschaften haben und voll entwickelt sind, wie die ℓ-adische étale Kohomologie falls die Primzahl ℓ auf dem Schema invertierbar ist, oder die de Rham-Kohomologie für holonome D-Moduln in Charakteristik null, die regulär singuläre Zusammenhänge behandelt. Dies ist nicht der Fall bei der kristallinen Kohomologie in positiver Charakteristik und bei der Theorie der irregulär singulären Zusammenhänge, die in diesem Projekt betrachtet werden. In beiden Fällen kommt die Motivation von der Analogie mit ℓ-adischen Garben und zum Teil auch von L-Funktionen, und es handelt sich um Phänomene wilder Verzweigung.Ziel von Projekt V.1 ist die Etablierung einer neuen Kohomologie- und Garbentheorie in positiver Charakteristik, die die kristalline Kohomologie verfeinert und eine bessere ganzzahlige Theorie liefert. Der Frobenius wird dabei zu einer Theorie von φ-gauges verfeinert. Dies liefert andererseits auch eine Verallgemeinerung der Dieudonné-Theorie, von Motiven, die zur Kohomologie im Grad 1 gehören, zu beliebigen Motiven. Eine Anwendung der neuen Kohomologietheorie sind Ergebnisse über spezielle Werte von L-Funktionen für Motive über endlichen Körpern.Im Projekt V.2 geht es ebenfalls um eine neue Kohomologietheorie und zwar soll die von Bloch und Esnault [BE04] für Kurven eingeführte Rapid-Decay-Kohomologie von irregulär singulären Zusammenhängen samt der Periodenpaarung mit der de Rham-Kohomologie auf Varietäten beliebiger Dimension verallgemeinert werden. Für Flächen wurde dies in [Hi07a] durchgeführt. Ein weiteres Ziel ist die Betrachtung der Irregularitätsgarben und einer ihnen zugeordneten Paarung, sowie die konkrete Berechnung von Perioden, in Fortführung von [Hi07b]. Es soll untersucht werden, ob es eine Produktformel gibt; dies ist motiviert von der entsprechenden Produktformel für die ε-Faktoren einer ℓ-adischen Darstellung.