Neue Kohomologietheorien in Charakteristik p und 0

特征 p 和 0 的新上同调理论

• 批准号: 5446680
• 负责人: Professor Dr. Uwe Jannsen
• 金额: --
• 依托单位: Lehrstuhl für Mathematik V (aufgelöst)
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Units
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2004-12-31 至 2011-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5446680?language=en
• 关键词: Neue; Kohomologietheorien; Charakteristik; und

Es gibt einige Kohomologietheorien von Schemata, die sehr gute Eigenschaften haben und voll entwickelt sind, wie die ℓ-adische étale Kohomologie falls die Primzahl ℓ auf dem Schema invertierbar ist, oder die de Rham-Kohomologie für holonome D-Moduln in Charakteristik null, die regulär singuläre Zusammenhänge behandelt. Dies ist nicht der Fall bei der kristallinen Kohomologie in positiver Charakteristik und bei der Theorie der irregulär singulären Zusammenhänge, die in diesem Projekt betrachtet werden. In beiden Fällen kommt die Motivation von der Analogie mit ℓ-adischen Garben und zum Teil auch von L-Funktionen, und es handelt sich um Phänomene wilder Verzweigung.Ziel von Projekt V.1 ist die Etablierung einer neuen Kohomologie- und Garbentheorie in positiver Charakteristik, die die kristalline Kohomologie verfeinert und eine bessere ganzzahlige Theorie liefert. Der Frobenius wird dabei zu einer Theorie von φ-gauges verfeinert. Dies liefert andererseits auch eine Verallgemeinerung der Dieudonné-Theorie, von Motiven, die zur Kohomologie im Grad 1 gehören, zu beliebigen Motiven. Eine Anwendung der neuen Kohomologietheorie sind Ergebnisse über spezielle Werte von L-Funktionen für Motive über endlichen Körpern.Im Projekt V.2 geht es ebenfalls um eine neue Kohomologietheorie und zwar soll die von Bloch und Esnault [BE04] für Kurven eingeführte Rapid-Decay-Kohomologie von irregulär singulären Zusammenhängen samt der Periodenpaarung mit der de Rham-Kohomologie auf Varietäten beliebiger Dimension verallgemeinert werden. Für Flächen wurde dies in [Hi07a] durchgeführt. Ein weiteres Ziel ist die Betrachtung der Irregularitätsgarben und einer ihnen zugeordneten Paarung, sowie die konkrete Berechnung von Perioden, in Fortführung von [Hi07b]. Es soll untersucht werden, ob es eine Produktformel gibt; dies ist motiviert von der entsprechenden Produktformel für die ε-Faktoren einer ℓ-adischen Darstellung.

本文给出了一个关于图式的自同调理论，它具有很好的本征性和可解释性，如自同调福尔斯在图式倒置时的基本性质，或在特征为零的情况下，自同调对完整D-模的Rham-Kohomologie，正则奇异性是存在的。这并不是基督教同调学在积极特征上的失败，也不是不规则单一性理论的失败，而是韦尔登的失败。在Fällen，我们看到了L-Funktionen类比的动机，它处理了一个更广泛的现象怀尔德。V.1项目的第一部分是建立一个新的自然同调理论和正特征的自然同调理论，它是一个最好的自然同调理论。弗罗贝纽斯将提出一个φ规的绝对值理论。它也是一种对Dieudonné-Theorie的验证，在格拉德的第一个层次上，它是一种相信动机的自同论。新的同调理论的研究是对L函数的特殊的解释，目的是解释Körpern的动力学。在V.2项目中，新的同调理论得到了证实，并通过Bloch和Esnault [BE 04]研究了不规则的单组分快速衰变同调，它的周期分布与Rham-Kohomologie的周期分布有关，而Rham-Kohomologie的周期分布具有更大的多样性尺寸，韦尔登更大。[07 - 10]《明史》卷107. Ein weiteres Ziel ist die Betrachtung der Irregularitätsgarben und einer ihnen zugordneten Paarung，sowie die konkrete Berechnung von Perioden，in Fortführung von [Hi07b]. Es soll untersucht韦尔登，ob es eine Produktformel gibt; dies ist motiviert von der entsprechenden Produktformel für die ε-Faktoren einer-adischen Darstellung.