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Zentralisatoren fundamentaler Untergruppen von Chevalley-Gruppen

Chevalley 群基本子群的中心化子

基本信息

批准号：
5449012
负责人：
Professor Dr. Ralf Köhl
金额：
--
依托单位：
Mathematisches Seminar
依托单位国家：
德国
项目类别：
Research Grants
财政年份：
2005
资助国家：
德国
起止时间：
2004-12-31 至 2007-12-31
项目状态：
已结题

来源：
https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5449012?language=en
关键词：
Zentralisatoren fundamentaler Untergruppen von Chevalley

项目摘要

Chevalley-Gruppen spielen eine zentrale Rolle in der Theorie der algebraischen Gruppen, beispielsweise bei den endlichen Gruppen und bei den Lie-Gruppen. Der Schlüssel zum Verständnis einer Chevalley-Gruppe sind ihre Wurzeluntergruppen. Ist die von zwei Wurzeluntergruppen erzeugte Gruppe isomorph zur speziellen linearen Gruppe in Dimension zwei, so nennt man diese eine fundamentale Untergruppe der Chevalley-Gruppe. Anhand des erweiterten Dynkin-Diagrammes einer Chevalley-Gruppe kann man den Isomorphiertyp des Zentralisators der fundamentalen Untergruppe bestimmen. Gegenstand des Projektes ist eine Charakterisierung aller Chevalley-Gruppen über beliebigen Körpern mittels der Zentralisatoren ihrer fundamentalen Untergruppen durch das Studium geeigneter lokal homogener Graphen. Hierbei soll insbesondere verstanden werden, wie man die Ausnahmegruppen von den klassischen Gruppen unterscheiden kann, wenn sie dieselben Zentralisatoren von fundamentalen Untergruppen haben. Besonders interessant ist die Charakterisierung von Chevalley-Gruppen durch Zentralisatoren ihrer fundamentalen Untergruppen durch ihre Anwendbarkeit in der Geometrie, wie zum Beispiel in der Theorie der Parapolarräume, und in der Gruppentheorie, beispielsweise in der (Revision der) Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen.

Chevalley-Gruppen在代数群的理论中起着中心作用，它与其他代数群和Lie-Gruppen相比更有优势。这是一个骑士团的指挥官。这两个Wurzeluntergruppen与第二维度上的特定线性Gruppe同构，所以这不是Chevalley-Gruppe的基本Untergruppe。一个Chevalley-Gruppe集团的最后动力图可以用来描述基本集团中各中心的同构型。Gegenstand des Projektes ist eine Charakterisierung阿勒Chevalley-Gruppen über beliebigen Körpern mittels der Zentralisatoren irrer fundamentalen Untergruppen durch das Studium geeigneter lokal homogener Graphen.他们必须站在韦尔登的立场上，就像他们可以从基层基层组织中获得更多的权力一样，如果他们从基层组织中获得更多的权力。令人感兴趣的是，Chevalley-Gruppen的特点是通过他们在几何学上的分析，以及在Parapolarrärcher理论和Gruppentheorie中的分析，通过对最终的Gruppen分类（修订）而形成的。