权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

Nonintegrability and chaos in general dynamical systems

一般动力系统中的不可积性和混沌

基本信息

批准号：
17J01421
负责人：
山中祥五
金额：
$ 1.73万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-04-26 至 2020-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17J01421/
关键词：
力学系可積分性標準系カオス標準形微分ガロア理論

项目摘要

線形項の固有値が(3,4,6)となる系はポアンカレの定理により解析的な変換で有限個の共鳴項を持つ標準形に変換可能である。この時に現れる標準形は係数に現れる2つのパラメータを用いて非可積分であるための必要十分条件が分かっている。よって、標準系への変換を計算し変換後の標準形を求めることで、線形項の固有値が(3,4,6)となる標準形とは限らない一般的な方程式の解析的な可積分性が完全に決定できる。Mapleによる数式処理により、与えられた方程式の6次以下の非線形項の係数に現れるパラメータを用いて非可積分であるための必要十分条件を与えることができた。次に、Zungの定理により収束する変換で標準形に変換できない場合は解析的に非可積分である。収束する標準形への変換を持たない例としては、オイラーの研究に現れた(0,1)を固有値に持つ方程式系がある。この系の標準形は共鳴次数が1であり、常に可積分である。Ecalle, Ramis, Martinet, Sauzinらの研究により、さらに一般的な固有値(0,1)を持つ方程式に対して、標準形への変換が収束するための必要十分条件がEcalle不変量と呼ばれる定数により与えられている。特殊の場合には、ボレル・ラプラス変換を用いることで初等的な計算により、方程式から定まる無限級数が０になることと解析的に可積分であることが同値であることが分かった。これらにより、当初予定していた研究計画のほとんどが達成されたと言える。ただし、非可積分性と力学系的な性質の関係に対しては、非ハミルトン系の場合が未解決の問題として残っている。また、標準形への変換を用いた可積分性判定についても、具体的な例を通して有用性を示せたものの、一般的微分方程式系に対して適用できるアルゴリズムを開発することが未解決な問題である。

There are only a limited number of models that can be used to analyze a limited number of models that may be used in the analysis of a limited number of models. It is necessary to change the number of users who are not divisible when it comes to the number of users who are not available. The standard is that the active divisibility is completely determined by the analysis of the equation in the general analysis of the equation. The Maple equation is divided into non-linear terms and equations for less than 6 times. the equations are non-separable, non-divisible, necessary and necessary. Second, Zung's Theorem is used to analyze the non-separable data in the analysis of the normal shape. The bundles are standard for shape, and for example, the research shows that there are inherent equations in the system. The standard shape of the system has a total of 1 times, and the number of times can be divided into categories. Ecalle, Ramis, Martinet, Sauzin study the general "inherent" (0Phone1) that follows the equation, the standard shape, the bundle, the necessary condition, the Ecalle, the fixed number, the number, and the number. The special system is based on the basic calculation method, the equation has no limit, and the equation can be analyzed by the same number of data. In the first place, it was planned that the research plan would be completed in the first place. In the mechanical system of non-active and non-active mechanical systems, it is necessary to solve the problem that the problem is not solved. Normal and standard linear equations can be used to actively determine the number of problems, the usefulness of specific examples shows that they are useful, and the general differential equations are used to solve unsolved problems.