Ｓｔａｒｋ系の一般論とＳｅｌｍｅｒ群の研究

今年度は高階Euler系の構成問題に取り組んだ．また，前年度までに構成した高階Euler--Kolyvagin--Stark系の一般論を用いて，その数論への応用について研究した．具体的には以下である．(1) 二重双対外積を利用することで，特性イデアルの新しい定義を与えた．今までの特性イデアルの定義は正規環の構造定理を利用していたため，一般のNoether環上の有限生成加群に対して特性イデアルを定義できなかったが，この新しい定義によってNoether環上の有限生成加群に対して特性イデアルを定義できるようになった．さらに，従来の特性イデアルと類似の性質を持つことを証明した．(2) 前年度の推進方策で述べたように，Deligen--Ribetのp進L関数とRubin--Stark元の関係について考察した．まず，(1)で述べた二重双対外積を用いた新しい特性イデアルの定義によって，Gorenstein環(岩澤代数上の群環)上のある岩澤加群の特性イデアルを定義することができるようになった．さらに，Wilesによって証明された総実体上の古典的な岩澤主予想を利用して特性イデアルを計算する事で，総実体上の乗法群に対する高階Euler系でp進L関数と関係するものが存在することを証明した．さらに，前年度までに構成した高階Euler--Kolyvagin--Stark系の一般論を用いることで，p分岐岩澤加群の高階Fittingイデアル全てがp進L関数に付随するある解析的な量で書けることを証明した．

今年度は高階Euler系の構成問題に取り組んだ．また，前年度までに構成した高階Euler--Kolyvagin--Stark系の一般論を用いて，その数論への応用について研究した．具体的には以下である．(1) 二重双対外積を利用することで，特性イデアルの新しい定義を与えた．今までの特性イデアルの定義は正規環の構造定理を利用していたため，一般のNoether環上の有限生成加群に対して特性イデアルを定義できなかったが，この新しい定義によってNoether環上の有限生成加群に対して特性イデアルを定義できるようになった．さらに，従来の特性イデアルと類似の性質を持つことを証明した．(2) 前年度の推進方策で述べたように，Deligen--Ribetのp進L関数とRubin--Stark元の関係について考察した．まず，(1)で述べた二重双対外積を用いた新しい特性イデアルの定義によって，Gorenstein環(岩澤代数上の群環)上のある岩澤加群の特性イデアルを定義することができるようになった．さらに，Wilesによって証明された総実体上の古典的な岩澤主予想を利用して特性イデアルを計算する事で，総実体上の乗法群に対する高階Euler系でp進L関数と関係するものが存在することを証明した．さらに，前年度までに構成した高階Euler--Kolyvagin--Stark系の一般論を用いることで，p分岐岩澤加群の高階Fittingイデアル全てがp進L関数に付随するある解析的な量で書けることを証明した．