Euler系を用いたSelmer群の研究と数論への応用

使用欧拉系统研究 Selmer 群及其在数论中的应用

基本信息

  • 批准号:
    20J00456
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 5.99万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
  • 财政年份:
    2020
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2020-04-24 至 2021-03-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

今年度は、階数0のEuler系とKolyvagin系の理論の構築、及びそれを用いた数論への応用に関する研究を行なった。まず、高階Stark系の場合と同様にして、階数0のStark系の成す加群に対してレギュレーター写像を構成した。この写像によってStark系の満たす関係式がどのように移るかを観察することで階数0のKolyvagin系を定義することに成功した。さらに、ある条件の下で、このレギュレーター写像が階数0のStark系の成す加群と階数0のKolyvagin系の成す加群の間の同型写像を与えることを証明し、その系として階数0のKolyvagin系の成す加群が階数1の自由加群になる事を示した。また、階数0のStark系の理論とレギュレーター写像を用いて、階数0のKolyvagin系がSelmer群の0次Fittingイデアルを記述することも証明できた。以上の結果により、比較的満足のいく階数0のKolyvagin系の理論を構成できた。階数0のSelmer構造の具体例として、楕円曲線から定まる古典的なSelmer構造がある。この場合に、modular symbolから定まる階数0のEuler系を用いて階数0のKolyvagin系を構成することができた。さらに、有理数体上の楕円曲線に対する岩澤主予想の下で、このmodular symbolから定まる階数0のKolyvagin系が基底となることを示した。数論への応用として、構成した階数0のKolyvagin系の理論を用いることで、modular symbolから定まる不変量を用いてp-Selmer群の次元を記述することができるという栗原の予想を解決することができた。
This paper studies the theoretical construction of Euler system and Kolyvagin system of order 0 and the application of number theory. In the case of high order Stark systems, the same is true for the case of high order Stark systems, and the same is true for the case of high order Stark systems. The relationship between the image and the Kolyvagin system is discussed. Under the following conditions, we prove that there is an addition group of Stark system of order 0 and an addition group of Kolyvagin system of order 0, and that there is an addition group of Kolyvagin system of order 0 and a free addition group of order 1. The theory of the Stark system of order 0 and the theory of the Kolyvagin system of order 0 are described. The above results constitute the theory of the Kolyvagin system of order 0 for comparison. Specific examples of order 0 Selmer structures include the classical Selmer structures. In this case, modular symbol is used to form Euler system of order 0 and Kolyvagin system of order 0. In addition, the modular symbol of order 0 and the Kolyvagin system of order 0 are shown below. The number of symbols used in the theory of Kolyvagin system is 0. The modular symbol is used in the description of p-Selmer group.

项目成果

期刊论文数量(1)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
階数0のKolyvagin系の構造定理とその応用
0阶Kolyvagin系统的结构定理及其应用
  • DOI:
  • 发表时间:
    2020
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Tatsuro Nishikino;Seiji Kojima;Michio Homma;Yohei Miyanoiri.;坂本龍太郎
  • 通讯作者:
    坂本龍太郎
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    Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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