Symmetry breaking operators

对称破缺算子

• 批准号: 17J02884
• 负责人: LEONTIEV Oleksii (2018)
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-26 至 2019-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17J02884/
• 关键词: Representation theory; reductive group; branching law; broken symmetry; conformal geometry; SBOs; Verma module; Selberg integral

本研究のテーマは与えられた簡約群Gとその部分群G'に対して、対称性破れ作用素（すなわち、Gの表現から G'の表現への連続なG'-intertwining作用素）である。その対称性破れ作用素を構成し、分類し、その性質を調べることが本研究の重要な目標である。GとG'はノンコンパクト群であれば、その問題が極めて難しくなる。2015年にMemoirs of American Mathematical Societyにより出版された東京大学の小林俊行先生とCornell大学のBirgit Speh先生の最初の完全分類の結果の論文があるが、本研究はその結果を一般化することを目指した。いくつかの国内の研究集会参加と、米国Cornell大学滞在による、研究討議・情報収集・研究発表によって、研究成果をまとめることができた。Quantum Theory and Symmetries with Lie Theory and Its Applications in Physicsで出版された"Image of Conformally Covariant, Symmetry Breaking Operators for R"の論文でレギュラー対称性破れ作用素の像に関する結果を紹介した。Integral Transforms and Special Functionsで出版された"Double Gegenbauer expansion of |s-t|^\alpha"の論文で対称性破れ作用素の一般化された固有値のため得られた新しい積分公式に関する結果を紹介した。

这项研究的主题是针对给定的简化组G及其亚组G'的对称性破坏操作员（即，从G表示到G'的表示，连续的G'intertwining Operator）。这项研究的重要目标是构建，分类和检查其特性。如果g和g'是非压缩群体，那么这个问题将变得非常困难。美国数学学会的回忆录于2015年发表了一篇论文，由东京大学的Kobayashi Toshiyuki教授和康奈尔大学的Birgit Speh教授发表，这项研究旨在概括结果。我们能够在几次国内研究会议上的研究讨论，信息收集和演讲来汇编研究结果，并留在美国的康奈尔大学。关于量子理论和与谎言理论及其在物理学中的应用中发表在量子理论和对称性上的“共同协变，对称性破坏操作员的图像”的论文，呈现了常规对称性破坏操作员的图像。在积分转换和特殊功能中发表的“双重gegenbauer扩展”中，介绍了针对对称破坏运算符的广义特征值获得的新的积分公式的结果。

项目成果

Symmetry breaking operators for conformal transformation groups O(p,q)

共形变换群的对称破缺算子 O(p,q)

• 发表时间: 2017
• 期刊: Abstract Book of MSJ Spring Meeting 2017 at Tokyo Metropolitan University
• 作者: Toshiyuki Kobayashi;Alex Leontiev
• 通讯作者: Alex Leontiev

Double Gegenbauer expansion of |s-t|^α

|s-t|^α 的双 Gegenbauer 展开式

• DOI: 10.1080/10652469.2019.1585433
• 发表时间: 2019
• 期刊: Integral Transforms and Special Functions
• 影响因子: 1
• 作者: Kobayashi T.;Leontiev A.
• 通讯作者: Leontiev A.

不定値直交群 O(p,q)の表現の制限における対称性破れ作用素

不定正交群 O(p,q) 表示限制中的对称破缺算子

• 发表时间: 2018
• 作者: Toshiyuki Kobayashi;Alex Leontiev;Alex Leontiev;Alex Leontiev
• 通讯作者: Alex Leontiev

Symmetry breaking operators for the restriction of representations of indefinite orthogonal groups $O(p,q)$

用于限制不定正交群表示的对称破缺运算符 $O(p,q)$

• DOI: 10.3792/pjaa.93.86
• 发表时间: 2017
• 期刊: Proceedings of the Japan Academy, Series A, Mathematical Sciences
• 作者: Kobayashi Toshiyuki;Leontiev Alex
• 通讯作者: Leontiev Alex

不定値直交群O(p,q)の対称性破れ作用素

不定正交群O(p,q)的对称破缺算子

• 发表时间: 2017
• 期刊: 第５６回実函数論・函数解析学 合同シンポジウム講演集
• 作者: T. Kobayash;A. Leontiev
• 通讯作者: A. Leontiev