自己駆動粒子系の定常状態におけるマクロな性質の解明

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エネルギーを散逸させながら動く粒子「自己駆動粒子」の、人工的な実験系の一つである、クインケ粒子を用いた実験およびそのモデルの検討・数値計算を行った。クインケ粒子とは、電極に挟まれた懸濁液中の誘電体粒子が、ある閾値電場を超えると回転して電極上を転がることで並進運動を行う自己駆動粒子である。先行研究の直流電場下の場合、粒子は定常状態に達し、一粒子の運動のパラメータ依存性は明らかであった。一方、本研究においては、交流電場下のクインケ粒子が周期状態に達することがわかった。また、直流の場合と比べて、一粒子においても非自明なパラメータ依存性があるので、それについて研究を進めてきた。一粒子の運動自体は、三次元自律的な力学系で書くことができ、その解から並進速度もきまる。交流のリアプノフ指数を計算したところ、実際の実験で印加している電圧では、どの周波数においても正の指数はでず、すべて印加電圧の周波数でのリミットサイクルとなっていることがわかった。運動としては印加電圧の周波数を基本周波数とする速度の往復運動をする。往復運動の振幅は、ほぼ周波数の逆数に比例する。これは、単純に速度が正弦関数的な場合に期待される依存性である。往復運動だけでなく、わずかな正味の運動を伴うが、そのパラメータ依存性を含めて数値計算としては現在まだ再検討をしている最中である。このモデルの数値計算に関しては、パラメータ空間を広く調べることによりカオス解もありうるため、今後広く探索が必要である。なぜなら、カオティックに動く自己駆動粒子系の実験系やモデルの報告はなく、興味深い一例になりうるからである。また、様々な外部周波数で、分極の（電極に対する）水平成分と垂直成分のパワースペクトルを調べたところ、水平成分は偶数次、垂直成分は奇数次のピークを持つことがわかり、周波数が大きくなるほど高次のピークを含まなくなることがわかった。