ＡｄＳ空間中の極小曲面の可積分構造に基づくゲージ／重力対応の検証

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申請者は伊藤克司氏とともに、 Ar型のmodified affine Toda field equationと等価な線形微分方程式からBethe ansatz 方程式を導出しました。さらに、可積分系を特徴づける非線形方程式及び紫外極限の有効中心電荷を導きました。これを利用し、Ar型のmodified affine Toda field equationと対応する可積分系が特定でき、AdS空間中の極小曲面の解析への応用もできます。申請者はSong He氏とともにT-dual 変換を利用し、非可換超対称ゲージ理論を調べました。有限の結合領域において、非可換超対称ゲージ理論のグルーオン散乱振幅と通常のN=4 超対称ゲージ理論のグルーオン散乱振幅の違いは一つ位相しかないことを発見しました。さらに、我々はGKP-弦にT-dual変換して、非可換超対称ゲージ理論の強結合領域のWilson loop解を構成しました。申請者は共伊藤克司氏及びMarcos Marino氏とともに、ODE/IM対応を任意の多項式のpotentialを持つSchrodinger方程式の場合に拡張しました。我々はSchrodinger方程式の厳密量子周期が満たす熱力学Bethe ansatz(TBA)方程式を導きました。これらのTBA方程式はVorosのRiemann-Hilbert問題に解を与えます。厳密量子化条件を用い、我々のTBA方程式は量子力学のスペクトル問題を解く強力な方法となっています。申請者はChen-Te Ma氏とともに、SL(3) Chern-Simons 理論からSL(3)変換不変なSchwarzian理論を構成しました。このSL(3) Schwarzian理論はSL(3) open Toda chain という可積分系と双対していることを示しました。この論文は現在投稿中です。