アフィンルート系に付随する多重超幾何級数・遮蔽作用素・楕円可積分系の固有値問題

S. Shakirov によって導入された非定常差分方程式と, 量子差分 Painleve VI 方程式との関係を見出した. (粟田, 長谷川, 菅野, 大川, Shakirov, 山田氏らとの共同研究[arXiv:2211.16772].)その差分方程式に付随する5次元の Seiberg-Witten 曲線は知られている４次元極限と整合的である. 即ち, ２次元共形場の理論（ないし４次元のゲージ理論）において, （ある）Belavin-Polyakov-Zamolodchikov方程式が量子（微分） Painleve VI 方程式と同定されること（名古屋, 山田）の自然な差分（５次元）類似として Shakirov の非定常差分方程式が位置付けられた. Shakirov の方程式は関数の組　(F_1,F_2) に関する２階の連立差分系として表現することができるが, それは長谷川のHamiltonianが拡大アフィン Weyl 群（D^(1）_5型）の並進作用素であることからの帰結である.Shakirov は元々, q-Virasoro代数の差分共形ブロックで５点の演算子の挿入を持ち, そのうちひとつが退化場となるものを研究していた. そして, そのような関数が満たす方程式としてShakirov の方程式を発見したのであった. 他方, Alday-Tachikawa-Gaiotto（及びAlday-Tachikawa）の研究によれば, Virasoro代数の共形ブロックで５点の演算子の挿入を持ち, そのうちひとつが退化場となるものは別の（アフィンLaumon空間を用いる）組合わせ的記述を持つことが知られている.その５次元版を考察することで, アフィンLaumon空間の上のK群的分配関数（上述の(F_1,F_2) ）がその２階の連立系の解を与えることが予想された.

S. Shakirov によって導入された非定常差分方程式と, 量子差分 Painleve VI 方程式との関係を見出した. (粟田, 長谷川, 菅野, 大川, Shakirov, 山田氏らとの共同研究[arXiv:2211.16772].)その差分方程式に付随する5次元の Seiberg-Witten 曲線は知られている４次元極限と整合的である. 即ち, ２次元共形場の理論（ないし４次元のゲージ理論）において, （ある）Belavin-Polyakov-Zamolodchikov方程式が量子（微分） Painleve VI 方程式と同定されること（名古屋, 山田）の自然な差分（５次元）類似として Shakirov の非定常差分方程式が位置付けられた. Shakirov の方程式は関数の組　(F_1,F_2) に関する２階の連立差分系として表現することができるが, それは長谷川のHamiltonianが拡大アフィン Weyl 群（D^(1）_5型）の並進作用素であることからの帰結である.Shakirov は元々, q-Virasoro代数の差分共形ブロックで５点の演算子の挿入を持ち, そのうちひとつが退化場となるものを研究していた. そして, そのような関数が満たす方程式としてShakirov の方程式を発見したのであった. 他方, Alday-Tachikawa-Gaiotto（及びAlday-Tachikawa）の研究によれば, Virasoro代数の共形ブロックで５点の演算子の挿入を持ち, そのうちひとつが退化場となるものは別の（アフィンLaumon空間を用いる）組合わせ的記述を持つことが知られている.その５次元版を考察することで, アフィンLaumon空間の上のK群的分配関数（上述の(F_1,F_2) ）がその２階の連立系の解を与えることが予想された.