Ｈｏｐｆ代数ゲージ理論を用いたスピン液体とトポロジカル秩序の研究

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本研究の題目に含まれるトポロジカル秩序の研究において、共形場理論(Conformal field theory; CFT)によるアプローチが有効である。本年度は昨年度に引き続き、この観点から研究題目と関連が深いCFTを用いた、シュラム・レヴナー発展(Schramm--Loewner evolution;SLE)の研究を行なった。SLEとは臨界現象における相境界を記述する確率モデルである。昨年度はSLEに内部自由度を加えたモデルの「群論的定式化」を確立した。本年度はその結果を応用して、次の問題に取り組んだ。【背景】先行研究においてCFTのWess--Zumino--Witten(WZW)模型と内部自由度付きSLEの結合を考察することで、SLEのパラメータとWZW理論のパラメータが関係付けられた。さらに、ゲージ群がSU(2)の場合に、SLEのパラメータが、コセット構成によるVirasoro極小表現の中心電荷に関係づくことを発見した。この現象は、考えているCFTがWZW理論であるにも関わらず、Virasoro代数の中心電荷が現れるという点で非自明なものである。そこで、この現象のメカニズムについて研究した。【研究内容】Virasoro極小表現のコセット構成とSLEの「群論的定式化」を用いる。アフィンsl2の表現空間2つのテンソル積に表現空間を拡大することで、Virasoro代数によって記述される対称性が明らかになると考えた。その結果、拡大された表現空間において「群論的定式化」が機能し、先行研究でのパラメータ選択が再現された。この表現空間において、Virasoro代数の中心電荷はコセット構成によるものなので、上記の現象が自然に理解されるだけでなく、時空の自由度と内部自由度がテンソル積の各成分に割り当てられており、時空と内部空間のdecouplingを記述していると解釈される。