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Ｈｏｐｆ代数ゲージ理論を用いたスピン液体とトポロジカル秩序の研究

利用Hopf代数规范理论研究自旋液体和拓扑序

基本信息

批准号：
17J09658
负责人：
越田真史
金额：
$ 1.22万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-04-26 至 2019-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の題目に含まれるトポロジカル秩序の研究において、共形場理論(Conformal field theory; CFT)によるアプローチが有効である。本年度は昨年度に引き続き、この観点から研究題目と関連が深いCFTを用いた、シュラム・レヴナー発展(Schramm--Loewner evolution;SLE)の研究を行なった。SLEとは臨界現象における相境界を記述する確率モデルである。昨年度はSLEに内部自由度を加えたモデルの「群論的定式化」を確立した。本年度はその結果を応用して、次の問題に取り組んだ。【背景】先行研究においてCFTのWess--Zumino--Witten(WZW)模型と内部自由度付きSLEの結合を考察することで、SLEのパラメータとWZW理論のパラメータが関係付けられた。さらに、ゲージ群がSU(2)の場合に、SLEのパラメータが、コセット構成によるVirasoro極小表現の中心電荷に関係づくことを発見した。この現象は、考えているCFTがWZW理論であるにも関わらず、Virasoro代数の中心電荷が現れるという点で非自明なものである。そこで、この現象のメカニズムについて研究した。【研究内容】Virasoro極小表現のコセット構成とSLEの「群論的定式化」を用いる。アフィンsl2の表現空間2つのテンソル積に表現空間を拡大することで、Virasoro代数によって記述される対称性が明らかになると考えた。その結果、拡大された表現空間において「群論的定式化」が機能し、先行研究でのパラメータ選択が再現された。この表現空間において、Virasoro代数の中心電荷はコセット構成によるものなので、上記の現象が自然に理解されるだけでなく、時空の自由度と内部自由度がテンソル積の各成分に割り当てられており、時空と内部空間のdecouplingを記述していると解釈される。

The title of this study includes the study of the order of the complex and conformal field theory (CFT). This year, the research topic and the research topic of deep CFT application were introduced in the past year, and the research on Schramm--Loewner evolution (SLE) was carried out. SLE critical phenomenon phase boundary description Last year, SLE internal freedom was increased and "group theory formalization" was established. This year, the results of the survey were applied and the problems of the survey were selected. [Background] The Wess-Zumino-Witten(WZW) model of CFT and the combination of SLE with internal degrees of freedom are studied firstly. In the case of SU(2), the central charge relationship of Virasoro minimum expression is found in SLE. This phenomenon is not self-evident in the case of CFT theory.そこで、この现象のメカニズムについて研究した。[Contents] Virasoro minimal representation and "formalization of group theory" of SLE are used. The expression space 2 of Virasoro algebra is described in terms of symmetry. The result of the study is that the expression space of the group theory is large, and the function of the group theory is large. The central charge of the Virasoro algebra is composed of two parts. The phenomena of the Virasoro algebra are naturally understood. The degrees of freedom of space-time and the internal degrees of freedom of space-time are described.

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Bosonization of affine Lie algebras and Integrable Hierarchies

仿射李代数和可积层次的玻色化

DOI：
发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
0
作者：
鈴木星冴;小島泰輔;澤田敏樹;高山秀一;芹澤武;越田　真史
通讯作者：
越田　真史

Local martingales associated with Schramm-Loewner evolutions with internal symmetry

与具有内部对称性的 Schramm-Loewner 演化相关的局部鞅

DOI：
10.1063/1.5034416
发表时间：
2018
期刊：
Journal of Mathematical Physics
影响因子：
1.3
作者：
Ravishankar Samyukta;Suzuki Seigo;Sawada Toshiki;Lim Sierin;Serizawa Takeshi;Shinji Koshida
通讯作者：
Shinji Koshida

Local martingales associated with SLE with internal symmetry

与具有内部对称性的 SLE 相关的局部鞅

DOI：
发表时间：
2018
期刊：
arXiv:1803.06808
影响因子：
0
作者：
Nishina;K.;Inoue-Murayama;M.;Takahashi;H.;Yamagishi;T.;Sakagami;M.;Matsuda;T.;& Takagishi H;Shinji Koshida
通讯作者：
Shinji Koshida

Schramm--Loewner-evolution-type growth processes corresponding to Wess--Zumino--Witten theories

与Wess-Zumino-Witten理论相对应的Schramm--Loewner-进化型成长过程