共形場理論と量子タイヒミュラー理論を通した共形ループ集団の研究

通过共形场论和量子Teichmuller理论研究共形环系综

• 批准号: 19J01279
• 负责人: 越田 真史
• 金额: $ 3万
• 依托单位: Chuo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-25 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J01279/
• 关键词: 頂点作用素代数; 量子群; 漸近表現論; Heisenberg圏; Booleキュムラント; 対称群; パフィアン点過程; CAR代数; 多重シュラム・レヴナー発展; ガウス自由場; シュラム・レヴナー発展; マクドナルド過程; 共形場理論; Virasoro代数

本年度は次に述べる二項目について、研究を行なった。【1】Virasoro頂点作用素代数と量子群の双対性本研究は、前年度から続く、Kytola氏との共同研究である。頂点作用素代数の中でも特に基本的と考えられる、Virasoro頂点代数と、やはり最も基本的な量子群の例であるUq(sl2)の双対性を研究している。前年度は、量子群Uq(sl2)の表現を用いた、共形場理論の相関関数の構成を応用することで、Kac tableの一行目に現れる、Virasoro頂点作用素代数の表現のフュージョン則、及び結合律を明らかにした。本年度は、まず昨年度に得た結果を論文にまとめ出版した。さらに、Peltola氏、Runkel氏を新たに共同研究者に迎え、Virasoro頂点作用素代数とUq(sl2)の双対性を圏同値として定式化するための研究を開始した。【2】対称群の正規化された指標とBooleキュムラントの研究対称群の表現論の漸近的振る舞いを調べる、という問題はVershikとKerovによって創始され、「漸近表現論」という名の下に、今日に至るまで様々な発展を見せている。例えば、Bianeは対称群の指標の漸近的振る舞いを明らかにするとともに、自由確率論との関係を見出した。本研究では、ダイアグラムを用いた計算に由来する組み合わせ論を用いて、正規化された指標をBooleキュムラントの多項式として表したときに、その係数が非負整数であることを証明した。これは、RattanとSniadyによって、予想として提出されていた主張である。この結果の、漸近表現論への応用は、今後の課題である。

This year's second project, the project, and the research project were carried out. 【1】Virasoro Vertex Action Prime Algebra and Quantum Group Dual Coherence This research was conducted in this study, together with the previous year's research on the two-dimensional nature of prime algebras and quantum groups by Hikaru Kytola. The vertex action prime algebra is the most basic one. The basic one is the test. In the previous year, the expression of the quantum group Uq(sl2) was used, the conformal field theory's correlation coefficient was composed, and the Kac Table's one line item is now れる, Virasoro's vertex action prime algebra's expression is のフュージョンrule, and the associative law を明らかにした. This year, the results of last year's paper were published.さらに, Peltola's, Runkel's を新たに Co-investigators に英え, Virasoro The research on the formalization of the vertex action prime algebra とUq(sl2)のbi対性を圏同夤として has begun. 【2】Regularization of the symmetry group and the Boolean index とBoole キュムラントのStudy on the expression theory of the symmetry group VershikとKerovによってoriginatorされ, "Asymptotic Expression Theory"という名の下に, Today's に to るまで々な発开撒见せている. Example えば, Biane's index of the group, the asymptotic oscillation dance いを明らかにするとともに, the free accuracy theory とのrelations を见出した. The purpose of this study is to use the calculation method to calculate the source of the calculation method, and to use the method to calculate the index of the normalized index. The oole キュムラントのpolynomial として table したときに, そのcoefficient がnon-negative integer であることをproof した.これは, Rattan とSniady によって, and Yuxiang として proposed the されていた proposal である. The result is the result, the asymptotic representation theory is the application, and the future topic is the problem.

项目成果

Free field approach to the Macdonald process

麦克唐纳过程的自由场方法

• DOI: 10.1007/s10801-020-00976-x
• 发表时间: 2020
• 期刊: Journal of Algebraic Combinatorics
• 影响因子: 0.8
• 作者: Nishizawa B;Sugawara T;Thiebot JB;Young L;Vanderwerf E;Sato F;Tomita N;Minami H;Yoda K;Watanuki Y;Koshida Shinji
• 通讯作者: Koshida Shinji

アールト大学(フィンランド)

阿尔托大学（芬兰）

• 发表时间: 2019

The Quantum Group Dual of the First-Row Subcategory for the Generic Virasoro VOA

通用 Virasoro VOA 第一行子类别的量子组对偶

• DOI: 10.1007/s00220-021-04266-w
• 发表时间: 2021
• 期刊: Communications in Mathematical Physics
• 影响因子: 2.4
• 作者: Koshida Shinji;Kytola Kalle
• 通讯作者: Kytola Kalle

多重SLE/GFF結合から動的ランダム行列理論へ

从多个 SLE/GFF 连接到动态随机矩阵理论

• 发表时间: 2021
• 期刊: 日本物理学会誌
• 作者: 松村貴史;片桐久美子;三條博之;安部丈;古目谷暢;佐藤卓也;田中宏光;平林真澄;小川毅彦;越田真史
• 通讯作者: 越田真史

Genericな中心電荷におけるVirasoro頂点作用素代数のfirst-row加群間のフュージョン則

通用中心电荷中Virasoro顶点算子代数第一行模之间的融合规则

• 发表时间: 2020
• 作者: Nishizawa B;Sugawara T;Thiebot JB;Young L;Vanderwerf E;Sato F;Tomita N;Minami H;Yoda K;Watanuki Y;Koshida Shinji;Shinji Koshida and Kalle Kytola
• 通讯作者: Shinji Koshida and Kalle Kytola