Zweischrittmethoden, flexible Lösungsverfahren für steife und nichtsteife Anfangswertprobleme

两步法，刚性和非刚性初值问题的灵活求解程序

• 批准号: 5454264
• 负责人: Professor Dr. Rüdiger Weiner
• 金额: --
• 依托单位: Institut für Mathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2004-12-31 至 2007-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5454264?language=en
• 关键词: Zweischrittmethoden; flexible; sungsverfahren; steife; und

Zur numerischen Lösung zeitabhängiger Probleme werden bisher abhängig von Problemeigenschaften und Rechnerarchitektur unterschiedlicher Verfahrenstypen eingesetzt. Zweischrittmethoden können mehrere Bereiche abdecken und vermeiden einige Schwächen von Standardverfahren, etwa die Ordnungsreduktion linear-impliziter Einschrittverfahren. In letzter Zeit haben wir vorteilhafte Eigenschaften zu linear-impliziten und expliziten Zweischrittmethoden nachgewiesen (Entwicklung paralleler Methoden, Einführung von Peer-Methoden, Stabilitätsresultate). Praktische Vergleiche mit erprobter Standardsoftware belegen die Konkurrenzfähigkeit dieser Grundverfahren. Um aber die Robustheit und Flexibilität von Standardsoftware zu erreichen, sind ergänzende Verfahrensbausteine verbunden mit neuen theoretischen Ansätzen erforderlich. Auf theoretischer Seite sind das insbesondere Stabilitätsuntersuchungen für variable Schrittweiten, Untersuchungen zu Verfahren mit Runge-Kutta-Stabilität, speziell zur Existenz entsprechender Peer-Methoden. Softwareseitig sind adaptive und robuste Steueralgorithmen erforderlich, wie z.B. Steifheitserkennung und Ordnungssteuerung. Ziel des Projektes ist die Entwicklung einer auf einem einheitlichen Verfahrenstyp beruhenden konkurrenzfähigen Software für verschiedene Einsatzgebiet (steife und nicht-steife Systeme, parallele und sequentielle Rechner).

Zur numerischen Lösung zeitabhängiger Probleme韦尔登bisher abhängig von Problemeigenschaften und Rechnerarchitektur unterschedlicher Verfaintestypen eingesetzt. Zweischrittmethoden können mehrere Bereiche abdecken und vermeiden einige Schwächen von Standardverfahren，etwa die Ordnungsreduktion linear-impliziter Einschrittverfahren。In letzter Zeit haben wir vorteilchiete Eigenschaften zu linear-impliciten und expliciten Zweischrittmethoden nachgewiesen（Entwicklung paralleler Methoden，Einführung von Peer-Methoden，Stabilitätsresultate）. Praktische Vergleiche mit erprobter Standardsoftware belegen die Konkurrenzfähigkeit dieser Grundverfahren。在标准软件的可靠性和可扩展性方面，它是一种基于新理论的测试方法。从理论上讲，它是对可变Schrittweiten的稳定性的研究，用Runge-Kutta-Stabilität方法进行数值求解，特别是用Peer-Methoden方法进行求解。软件选择是一种自适应的鲁棒Steueralgorithmen erforderlich，wie z.B. Steifheitserkennung und Ordnungssteuerung. Ziel des Projektes ist die Entwicklung einer auf einem einheitlichen Verfaestyp beruhenden konkurrenzfähigen Software für verzedene Einsatzgebiet（steife und nicht-steife Systeme，parallele und sequentielle Rechner）.