Zweischrittmethoden, flexible Lösungsverfahren für steife und nichtsteife Anfangswertprobleme

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Zur numerischen Lösung zeitabhängiger Probleme werden bisher abhängig von Problemeigenschaften und Rechnerarchitektur unterschiedlicher Verfahrenstypen eingesetzt. Zweischrittmethoden können mehrere Bereiche abdecken und vermeiden einige Schwächen von Standardverfahren, etwa die Ordnungsreduktion linear-impliziter Einschrittverfahren. In letzter Zeit haben wir vorteilhafte Eigenschaften zu linear-impliziten und expliziten Zweischrittmethoden nachgewiesen (Entwicklung paralleler Methoden, Einführung von Peer-Methoden, Stabilitätsresultate). Praktische Vergleiche mit erprobter Standardsoftware belegen die Konkurrenzfähigkeit dieser Grundverfahren. Um aber die Robustheit und Flexibilität von Standardsoftware zu erreichen, sind ergänzende Verfahrensbausteine verbunden mit neuen theoretischen Ansätzen erforderlich. Auf theoretischer Seite sind das insbesondere Stabilitätsuntersuchungen für variable Schrittweiten, Untersuchungen zu Verfahren mit Runge-Kutta-Stabilität, speziell zur Existenz entsprechender Peer-Methoden. Softwareseitig sind adaptive und robuste Steueralgorithmen erforderlich, wie z.B. Steifheitserkennung und Ordnungssteuerung. Ziel des Projektes ist die Entwicklung einer auf einem einheitlichen Verfahrenstyp beruhenden konkurrenzfähigen Software für verschiedene Einsatzgebiet (steife und nicht-steife Systeme, parallele und sequentielle Rechner).