Numerical mathematics, approximation to nonlocal operators and integral equations, analysis of high-dimensional data, quantum chemistry

数值数学、非局部算子和积分方程的近似、高维数据分析、量子化学

• 批准号: 5455261
• 负责人: Privatdozent Dr. Boris N. Khoromskij
• 金额: --
• 依托单位: Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften (MIS)
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2004-12-31 至 2007-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5455261?language=en
• 关键词: Numerical; mathematics; approximation; nonlocal; operators

Eine der größte Herausforderungen für numerische Rechenmethoden sind heutzutage hochdimensionale Probleme, wie sie z.B. bei Vielteilchenwechselwirkungen, Integral- bzw. Differentialgleichungen in [0,1]d (d ¿ 3) und dem damit verbundenen Operatorkalkül auftreten. Viele Standardmethoden versagen bei derartigen Aufgabenstellungen, da der Rechenaufwand exponentiell mit der physikalischen Dimension ansteigt. Ein möglicher Ausweg aus diesem Dilemma sind Methoden, die auf tensorproduktartigen Zerlegungen basieren.Neuere effiziente numerische Methoden wie hierarchische Matrizen bzw. Multipolmethoden und Wavelet-Matrixkompression basieren alle auf einer Separation der Variablen. Diese Strategie wird bei der Kronecker-Tensorproduktnäherung aufgegriffen und systematisch weiterentwickelt. Es ist das Ziel des hier vorgestellten Projekts, diesen Ansatz mit hierarchischen Matrizen und Wavelets zu kombinieren, um ein praktikables Operatorkalkül für hochdimensionale Probleme zu erhalten. Die aus diesem Projekt resultierenden Methoden sollen im Bereich der Elektronenstrukturberechnung angewandt werden und dort Rechnungen mit linearer Komplexität ermöglichen.

Eine der größte Herausforderungen für numerische Rechenmethoden sind heutzutage hochdimensionale Probleme，wie sie z.B. bei Vielteilchenwechselenkungen，Integral- bzw. [0，1]d（d <$3）中的差分算法和增加的运算符。许多标准方法都是通过物理尺寸的指数化来确定的。Ein möglicher Ausweg aus diesem Dilemma sind Methoden，die auf tensorproduktartigen Zerlegungen basieren.Neuere effiziente numerische Methoden wie hierarchische Matrizen bzw.基于分离变量的多值方法和小波矩阵压缩。这种方法可以在Kronecker-Tensorproduktnäherung aufgegriffen和systematisch weiterentwickelt。这是一个具有层次矩阵和小波变换的多层次工程模型，是一个解决高维问题的实用操作者。Die aus diesem Projekt resultierenden Methoden sollen im Bereich der Elektronenstrukturberechnung angewandt韦尔登和dort Rechnungen mit linearer Komplexität ermöglichen.