Numerical mathematics, approximation to nonlocal operators and integral equations, analysis of high-dimensional data, quantum chemistry

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Eine der größte Herausforderungen für numerische Rechenmethoden sind heutzutage hochdimensionale Probleme, wie sie z.B. bei Vielteilchenwechselwirkungen, Integral- bzw. Differentialgleichungen in [0,1]d (d ¿ 3) und dem damit verbundenen Operatorkalkül auftreten. Viele Standardmethoden versagen bei derartigen Aufgabenstellungen, da der Rechenaufwand exponentiell mit der physikalischen Dimension ansteigt. Ein möglicher Ausweg aus diesem Dilemma sind Methoden, die auf tensorproduktartigen Zerlegungen basieren.Neuere effiziente numerische Methoden wie hierarchische Matrizen bzw. Multipolmethoden und Wavelet-Matrixkompression basieren alle auf einer Separation der Variablen. Diese Strategie wird bei der Kronecker-Tensorproduktnäherung aufgegriffen und systematisch weiterentwickelt. Es ist das Ziel des hier vorgestellten Projekts, diesen Ansatz mit hierarchischen Matrizen und Wavelets zu kombinieren, um ein praktikables Operatorkalkül für hochdimensionale Probleme zu erhalten. Die aus diesem Projekt resultierenden Methoden sollen im Bereich der Elektronenstrukturberechnung angewandt werden und dort Rechnungen mit linearer Komplexität ermöglichen.