双有理幾何学における局所理論と大域理論の結び付け

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今年度は、4~8月くらいまではある研究をしていて必要になったドリーニュ・マンフォードスタック上の消滅定理の研究を行った。9月以降はここ数年取り組んでいた向井型予想の研究の一部をまとめた。それはプレプリント" Generalized complexity of surfaces"としてarXivにおいた。向井型予想を研究した。 この向井型予想はオリジナルの向井予想は同次元の射影空間の積の特徴づけを行うのにピカール数 $\times$ ファノ指数を考えるところを全ファノ指数という新しい不変量に置き換えて定式化したものである。この研究の延長で考えられるショクロフ予想の一般対版というのが考えられるがそれを曲面の場合に解決したのがその論文である。この研究を基にした講演を The 1st Algebraic geometry Atami symposium, Korea-Japan Conference in Algebraic Geometry, 2023年度日本数学会年会代数学賞受賞講演にておこなった。また分担者の中村勇哉氏は5/1~5/11にかけてボルチモアに滞在しShokurov氏をはじめとする研究者と議論を行った。中村氏はさらに商特異点を持つ多様体上の極小対数的食い違い係数について柴田氏との共同研究を推し進めて成果をあげた。