Strategic research to construct motivic units using new symmetry

利用新对称性构建动机单元的战略研究

基本信息

批准号：
18H05233
负责人：
坂内健一
金额：
$ 76.46万
依托单位：
Keio University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (S)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-06-11 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18H05233/
关键词：
数論幾何整数論ポリログ代数トーラス L関数の特殊値数論幾何学

项目摘要

2021年度においては、特任准教授として山本修司、特任助教として萩原啓、研究員として山田一紀を雇用して研究を進めた。今年度の大きな目的は、総実代数体のHecke L関数のBeilinson予想を視野に入れて、総実代数体に付随する代数トーラスのポリログの通常のホッジ実現を具体的に定義して、それを具体的に書き下して総実代数体のHecke L関数の特殊値と結び付けることであった。昨年度には、仮に単数群の作用による同変Deligne-Beilinsonコホモロジーの良い理論が存在するという仮定のもと、この設定で同変ボリログが構成できることを証明し、そのde Rham実現は新谷生成類で生成されることを証明した。今年度はこの一連の成果を論文としてまとめることに注力した。また、同変プレクティックDeligne-Beilinsonコホモロジーの理論が存在すると仮定すると、ポリログの等分点での特殊化が定義できることが分かるが、このポリログの特殊について新谷生成類とLerchゼータ関数の類推から、総実代数体のHecke L関数の特殊値にまつわるBeilinson予想を証明できることを導いた。これらの結果をプレプリントにまとめた。同変Deligne-Beilinsonコホモロジーを定義することは依然として難しく、中々望む成果は得られなかった。実際、Deligne-Beilinsonコホモロジーは複体を張り合わせて作るが、複体が導来圏の中でしか定義されていないと、群作用と関手的になる様に張り合わせることができないという本質的な問題があることが分かってきた。この困難を回避して同変Deligne-Beilinsonコホモロジーを定義するために、具体的な手法でコホモロジーを定義する方法と、Hodge加群など抽象的なものを扱う2つの方向性について、検討を重ねた。

2021年，Yamamoto Shuji作为专门任命的副教授Hagiwara Hiroshi进行了研究，为专门任命的助理教授，Yamada Kazuki为研究人员。 The main purpose of this year was to specifically define the normal hodge realization of the polylog of the algebraic torus that accompany the algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic algebraic代数代数代数代数代数代数代数代数代数代数代数代数代数，我们证明，我们证明，基于以下假设：基于同一范围的deligne-bebeilinson coomologs的良好理论，我们可以通过这种行动来构建同一范围的同一组合，我们可以建立众多的行动，我们将其构造出来，我们将其构建，我们在构建中，我们将其构建，我们的设置，我们可以构建众多的阶段，我们将其构建，我们可以构建众多的范围。 De Rham实现是由Shintani世代产生的。今年，我们专注于将这一系列结果汇编为论文。 Furthermore, assuming that the theory of the plexiflexi Deligne-Beilinson cohomology exists, it is clear that specialization at equal points of polylogs can be defined, but we have derived that the Beilinson predictions relating to the special values of the Hecke L function of the total real algebraic form can be proven from analogy of the Niitani generation and the Lerch zeta function for the specials of pologs。这些结果是在预印本中编译的。定义相同的变体deligne-beilinson的共同体学仍然很困难，并且没有实现所需的结果。实际上，已经发现，deligne-beilinson的共同体是通过层压复合物来制作的，但是如果仅在派生区域内定义该复合物，则不能以与小组动作相关的方式进行层压。为了避免这种困难并定义了相同的变异deligne-beilinson共同体，我们反复检查了使用混凝土方法定义同居的方法，以及两个方向来处理诸如Hodge添加之类的抽象事物。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

On infiniteness of integral overconvergent de Rham-Witt cohomology modulo torsion

积分超收敛的Rham-Witt上同调模扭转的无穷性

DOI：
10.2748/tmj/1601085622
发表时间：
2020
期刊：
Tohoku Mathematical Journal
影响因子：
0.5
作者：
Yamamoto;K.;Kusunoki;F.; Inagaki;S.;Mizoguchi;H.;Naonori Nagaya & Hyun Kyung Hwang;Veronika Ertl and Atsushi Shiho
通讯作者：
Veronika Ertl and Atsushi Shiho

混合プレクティックホッジ構造について

关于混合 plect hodge 结构