Strategic research to construct motivic units using new symmetry

利用新对称性构建动机单元的战略研究

• 批准号: 18H05233
• 负责人: 坂内 健一
• 金额: $ 76.46万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (S)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-06-11 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18H05233/
• 关键词: 数論幾何; 整数論; ポリログ; 代数トーラス; L関数の特殊値; 数論幾何学

2021年度においては、特任准教授として山本修司、特任助教として萩原啓、研究員として山田一紀を雇用して研究を進めた。今年度の大きな目的は、総実代数体のHecke L関数のBeilinson予想を視野に入れて、総実代数体に付随する代数トーラスのポリログの通常のホッジ実現を具体的に定義して、それを具体的に書き下して総実代数体のHecke L関数の特殊値と結び付けることであった。昨年度には、仮に単数群の作用による同変Deligne-Beilinsonコホモロジーの良い理論が存在するという仮定のもと、この設定で同変ボリログが構成できることを証明し、そのde Rham実現は新谷生成類で生成されることを証明した。今年度はこの一連の成果を論文としてまとめることに注力した。また、同変プレクティックDeligne-Beilinsonコホモロジーの理論が存在すると仮定すると、ポリログの等分点での特殊 化が定義できることが分かるが、このポリログの特殊について新谷生成類とLerchゼータ関数の類推から、総実代数体のHecke L関数の特殊値にまつわるBeilinson予想を証明できることを導いた。これらの結果をプレプリントにまとめた。同変Deligne-Beilinsonコホモロジーを定義することは依然として難しく、中々望む成果は得られなかった。実際、Deligne-Beilinsonコホモロジーは複体を張り合わせて作るが、複体が導来圏の中でしか定義されていないと、群作用と関手的になる様に張り合わせることができないという本質的な問題があることが分かってきた。この困難を回避して同変Deligne-Beilinsonコホモロジーを定義するために、具体的な手法でコホモロジーを定義する方法と、Hodge加群など抽象的なものを扱う2つの方向性について、検討を重ねた。

2021 に お い て は, while the associate professor と し て yamamoto division, while the ta と し て best original rev, researcher と し て yamada a ji を hired し を て research into め た. Our big の き な purpose は, 総 be algebroidal の Hecke number L masato の Beilinson vision to think を に into れ て, 総 be algebroidal に pay with す る algebra ト ー ラ ス の ポ リ ロ グ の usually の ホ ッ ジ be を specific に now define し て, そ れ を under specific に book き し て 総 be algebroidal の Hecke The l-related number <s:1> special values と form a び pair ける とであった とであった. Yesterday's annual に は, 仮 に 単 number の role に よ る with variations Deligne - Beilinson コ ホ モ ロ ジ ー の good い theory が す る と い う 仮 set の も と, こ の set で with - ボ リ ロ グ が constitute で き る こ と を し, そ の DE Rham be presently は valley of new generation class で generated さ れ る こ と を prove し た. This year, a series of <s:1> achievements を papers と てまとめる てまとめる とに とに とに with a focus on <s:1> た. ま た, with variations プ レ ク テ ィ ッ ク Deligne - Beilinson コ ホ モ ロ ジ ー の theory が す る と 仮 set す る と, ポ リ ロ グ の etc equinoctial で の special が definition で き る こ と が points か る が, こ の ポ リ ロ グ の special に つ い て valley of new generation class と Lerch ゼ ー タ masato number の analogy か ら, 総 be algebroidal の Hecke number L masato の special numerical に ま つ わ る Beilinson think を document で き る こ と を guide い た. Youdaoplaceholder0 れら れら result をプレプリ トにまとめた トにまとめた. With variations Deligne - Beilinson コ ホ モ ロ ジ ー を definition す る こ と は still と し て difficult し く, looking 々 は む results in ら れ な か っ た. Be international, Deligne Beilinson コ ホ モ ロ ジ ー は complex を zhang り close わ せ て as る が, complex が guide to sha-lu の in で し か definition さ れ て い な い と, group of と masato hand に な る others に zhang り close わ せ る こ と が で き な い と い う nature な problem が あ る こ と が points か っ て き た. こ の difficult を avoid し て with variations Deligne - Beilinson コ ホ モ ロ ジ ー を definition す る た め に, specific な gimmick で コ ホ モ ロ ジ ー を definition す と る method, Hodge group な ど abstract な も の を Cha う 2 つ の directional に つ い て, beg を 検 ね た.

项目成果

混合プレクティックホッジ構造について

关于混合 plect hodge 结构

• 发表时间: 2017
• 作者: 坂内健一;萩原啓;小林真一;山田一紀;山本修司;安田正大
• 通讯作者: 安田正大

On infiniteness of integral overconvergent de Rham-Witt cohomology modulo torsion

积分超收敛的Rham-Witt上同调模扭转的无穷性

• DOI: 10.2748/tmj/1601085622
• 发表时间: 2020
• 期刊: Tohoku Mathematical Journal
• 影响因子: 0.5
• 作者: Yamamoto;K.;Kusunoki;F.; Inagaki;S.;Mizoguchi;H.;Naonori Nagaya & Hyun Kyung Hwang;Veronika Ertl and Atsushi Shiho
• 通讯作者: Veronika Ertl and Atsushi Shiho

代数トーラスのポリログのde Rham実現

代数环面的多对数的 de Rham 实现

• 发表时间: 2018
• 作者: 坂内健一;萩原啓;山田一紀;山本修司
• 通讯作者: 山本修司

Truncated t-adic symmetric multiple zeta values and double shuffle relations

截断的t-adic对称多zeta值和双洗牌关系

• DOI: 10.1007/s40993-021-00241-5
• 发表时间: 2021
• 期刊: Research in Number Theory
• 影响因子: 0.8
• 作者: Masataka Ono;Shin-ichiro Seki;Shuji Yamamoto
• 通讯作者: Shuji Yamamoto

Multivariable Hoffman-Ihara operators and the operad of formal power series

多变量Hoffman-Ihara算子和形式幂级数运算

• DOI: 10.1016/j.jalgebra.2020.04.006
• 发表时间: 2020
• 期刊: Journal of Algebra
• 影响因子: 0.9
• 作者: Masataka Ono;Shin-ichiro Seki;Shuji Yamamoto;Shuji Yamamoto
• 通讯作者: Shuji Yamamoto