p-進混合層とp-進ポリログ

p-adic 混合层和 p-adic 多对数

基本信息

批准号：
14740010
负责人：
坂内健一
金额：
$ 2.43万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740010/
关键词：
p-進ポリログ p-進L-関数楕円曲線ポリログ Eisenstein級数混合層 p-進 Bloch-加藤予想

项目摘要

今年度は主に、虚数乗法を持つ楕円曲線の2変数p-進関数の構成と、この関数と楕円ポリログの関係について調べた。2変数p-進L-関数の各変数の意味は、従来、楕円曲線のパラメーターとモジュライ方向のパラメーターの2変数であるという解釈が取られていたが、昨年度の終わりに、それとは異なる自然な新解釈を見いだすことに成功した。すなわち、このp-進L-関数が補完するEisenstein-Kronecker値の母関数が、対応する楕円曲線のポアンカレ束に付随するテータ関数であることを証明した。今年度当初は、この解釈を用いて、虚数乗法を持つ楕円曲線が素数pでgood ordinary reductionを持つ場合に、2変数p-進L-関数を構成することに成功した。現在この結果を論文として執筆中である。その後、この結果を楕円曲線がpでgood supersingular reductionを持つ場合に拡張することを試みた。しかしながら、母関数の対応するp-進冪級数を調べる仮定で、ordinaryな場合と異なり、収束半径が1未満であることが分かり、good ordinaryの場合とは本質的に異なることが起こっていることが確認された。以上の結果と平行にして、モジュライ空間上の楕円ポリログを調べた。ポリログがEisenstein Kronecker級数と密接な関係にあることから、楕円ポリログを研究する上で、Eisenstein Kronecker値の母関数である、上記テータ関数が大切な役割を果たすことが期待される。この考えに基づいて、楕円ポリログを研究し、どの様な形をしているか、ある程度の理解を得ることができた。これらの結果もいずれ論文という形で発表する予定である。

今年，我们主要研究了具有假想的乘法方法的椭圆曲线的两变量P-采用函数的结构，以及该函数与椭圆polygog之间的关系。以前将两个变量的p-percision l功能中的每个变量的含义解释为两个变量：椭圆曲线参数和模块方向上的参数，但是在去年年底，我们成功地发现了一种与此不同的新自然解释。也就是说，已经证明，该p addive l函数补充的Eisenstein-Kronecker值的原型是与相应椭圆曲线的PoinCare束相关的触觉功能。最初，当具有假想乘法方法的椭圆形曲线具有良好的普通降低时，该解释被用来成功构建两变量的P分入L功能。我目前正在将此发现作为论文。然后，如果椭圆形曲线在p中有良好的超肾脏降低，我们试图扩展此结果。然而，检查功率函数的相应P增强功率系列的假设表明，收敛半径小于1，这证实了与良好普通基本不同的东西。与上述结果平行，检查了调节空间上的椭圆形多log。由于多聚磁与Eisenstein Kronecker系列密切相关，因此可以预期，上述thera函数（Eisenstein Kronecker的源函数）将在研究椭圆形的小log子中起重要作用。基于这个想法，我能够研究椭圆形的小数，并对它的形状有一定程度的了解。这些结果也将以论文的形式发布。