p-進混合層とp-進ポリログ

p-adic 混合层和 p-adic 多对数

• 批准号: 14740010
• 负责人: 坂内 健一
• 金额: $ 2.43万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740010/
• 关键词: p-進ポリログ; p-進L-関数; 楕円曲線; ポリログ; Eisenstein級数; 混合層; p-進; Bloch-加藤予想

今年度は主に、虚数乗法を持つ楕円曲線の2変数p-進関数の構成と、この関数と楕円ポリログの関係について調べた。2変数p-進L-関数の各変数の意味は、従来、楕円曲線のパラメーターとモジュライ方向のパラメーターの2変数であるという解釈が取られていたが、昨年度の終わりに、それとは異なる自然な新解釈を見いだすことに成功した。すなわち、このp-進L-関数が補完するEisenstein-Kronecker値の母関数が、対応する楕円曲線のポアンカレ束に付随するテータ関数であることを証明した。今年度当初は、この解釈を用いて、虚数乗法を持つ楕円曲線が素数pでgood ordinary reductionを持つ場合に、2変数p-進L-関数を構成することに成功した。現在この結果を論文として執筆中である。その後、この結果を楕円曲線がpでgood supersingular reductionを持つ場合に拡張することを試みた。しかしながら、母関数の対応するp-進冪級数を調べる仮定で、ordinaryな場合と異なり、収束半径が1未満であることが分かり、good ordinaryの場合とは本質的に異なることが起こっていることが確認された。以上の結果と平行にして、モジュライ空間上の楕円ポリログを調べた。ポリログがEisenstein Kronecker級数と密接な関係にあることから、楕円ポリログを研究する上で、Eisenstein Kronecker値の母関数である、上記テータ関数が大切な役割を果たすことが期待される。この考えに基づいて、楕円ポリログを研究し、どの様な形をしているか、ある程度の理解を得ることができた。これらの結果もいずれ論文という形で発表する予定である。

This year, the main number, the imaginary number, the number of points, the number of points. 2-number p-entry L-related number of the meaning of each number, come, circle curve of the direction of the two numbers, the middle solution to take the middle, last year's end, all different, natural new solution to see the middle, success. Eisenstein-Kronecker's number of connections, the number of connections This year, the number of solutions is used, the imaginary number is used, the curve is used, the prime number p is used, the ordinary reduction is used, and the number of 2 is used. Now the result of the paper is written. The curve of the result is p = good supersingular reduction. P-progression power series is adjusted to be constant, ordinary, different, bundle radius is 1, good ordinary, different, essential. The above results are parallel to each other, and the spatial distribution is different. Eisenstein Kronecker series and close contact relations are studied. This study is based on the study of the relationship between science and technology, and the understanding of science and technology. The result of this study is that it is possible to predict the future of the disease.

项目成果

Kenichi Bannai: "Syntomic cohomology as a p-adic absolute Hodge cohomology"Mathematische Zeitschrift. 242/3. 443-480 (2002)

Kenichi Bannai：“作为 p-adic 绝对 Hodge 上同调的同构上同调”Mathematische Zeitschrift。

kenichi Bannai: "Specialization of the p-adic polylogarithm to p-th power roots of unity"Documenta Mathematica. Extra Volume. 73-97 (2003)

kenichi Bannai：“p 进多对数到 p 次幂单位根的专业化”数学文献。

Kenichi Bannai: "On the p-adic realization of elliptic polylogarithms for CM-elliptic curves"Duke Mathematical Journal. 113. 193-236 (2002)

Kenichi Bannai：“关于 CM 椭圆曲线的椭圆多项对数的 p-adic 实现”杜克数学杂志。

Kenichi Bannai: "Specialization of the p-adic polylogarithm to p-th power roots of unity"Documenta Mathematica. (投稿中).

Kenichi Bannai：“p 进多对数到单位的 p 次方根的专业化”数学文献（正在进行中）。