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Index theorem of infinite-dimensional manifolds and noncommutative geometry

无限维流形指数定理和非交换几何

基本信息

批准号：
18J00019
负责人：
高田土満
金额：
$ 2.33万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-25 至 2021-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度対外的に発表した成果は，昨年度の結果を論文にまとめ，arXivに投稿したことである．非局所コンパクト空間に対するRKK理論やGuoliang Yu氏が講演で定義した「Hilbert多様体のC^*環」に関する性質の研究などの新しい概念を多く含むことや，「Hilbert多様体のC^*環」に関する詳細な解析的研究を含むことにより，100ページを超える長い論文となった．この結果の位置づけについては昨年度の研究実績を参照のこと．その後，上記の研究課題を更に進めるには，「Hilbert多様体のC^*環」に対する幾何学的な理解が不可欠であると判断したため，それに関する知見を深めることができ，かつそれ単体で興味深いと思われるいくつかの問題の研究を行っている．現時点ではすぐに発表できる結果は出ていないが，いずれもこれまでの研究の経験を活かせるものである．具体的には，Witten種数の非可換幾何的正当化の研究を行っている．Witten種数は「ループ空間上の同変指数」というアイディアで定義されたものであり，幾何学的状況はこれまでの私の研究対象とはかけ離れているが，上記の論文の結果を直接利用できるところがあった．Witten種数を非可換幾何的に正当化するには決定的なピースが一つ欠けているので，その理論を完成させるのは今後の課題とする．この研究は，本研究課題の文脈で言えば「Hilbert多様体のC^*環に対する理解を深める研究」と位置づけられる．数学全体の文脈で言えば，「Wittenの素朴なアイディアをそのまま数学化する研究」と位置づけられる．いずれにしても重要な位置を占める．このように，これまでの研究の経験を生かして，当初設定した問題を見据えながらも新たな問題にも挑戦しているところである．

The results of this year's report are: The RKK theory of non-local space relations, Guoliang Yu's lecture on the definition of "Hilbert multiple-element C * ring" and the study of its properties, new concepts and detailed analytical studies on "Hilbert multiple-element C * ring" are presented in this paper. The results of this study are based on the results of previous years. After that, the research topic mentioned above has been further developed. In this paper, the understanding of geometry related to Hilbert's C^* ring cannot be judged, and the knowledge related to it is deep. In this paper, the research on the problem of Hilbert's C ^* ring is carried out. The results of this study are as follows: In particular, Witten number of non-commutative geometry of the study of the justification of the implementation of the.Witten number of the "space on the same index" and the definition of the situation of geometry is not the case, the study of the private object is not the case, the results of the paper mentioned above are directly used, Witten number of non-commutative geometry of the justification of the number of the determination of the lack of a. The theory is complete, and the future problems are solved. This research is based on the context of this research topic, namely,"A deep study on the understanding of Hilbert polyhedron and C ** ring" and "Location". The context of mathematics as a whole says,"Witten's simple and mathematical research" and the position of "Witten." In the middle of the room, the important position is occupied. This is the first time that we have set up a new problem.