表現論を用いた無限次元空間の指数理論
使用表示论的无限维空间索引论
基本信息
- 批准号:16J02214
- 负责人:
- 金额:$ 0.83万
- 依托单位:
- 依托单位国家:日本
- 项目类别:Grant-in-Aid for JSPS Fellows
- 财政年份:2016
- 资助国家:日本
- 起止时间:2016-04-22 至 2018-03-31
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
昨年度と同じ問題を,よりKK理論的な観点から研究した.その問題のモデルはKasparovの結果であるが,それは非コンパクト多様体に局所コンパクト群がproperかつcocompactに作用しているとき,Dirac作用素dの解析的同変指数が定義され,それが,dが作るKホモロジー群の元[d]をdescent homomorphismで送ったものと,群作用からきまるある標準的なKK群の元[c]のKasparov積(Assembly mapによる[d]の像と呼ぶ)で書けることを主張する.昨年度の成果は,Dirac作用素が作るLT同変Kホモロジー群の「元」[D]を(Kホモロジー群の元としてではなくHilbert空間と作用素の組として)構成し,それの素朴な意味でLT同変解析的指数を計算したことにあるが,今年度はその結果をよりKasparovの結果に平行するような形で定式化し直し,Assembly mapの構成に必要なもの構成した.より詳しく言うと,「無限次元空間の関数環のLTによるねじれのない接合積」を新たに構成し,それと昨年構成したLTのねじれ群C^*環のKK群の元として,「[D]のdescent homomorphismによる像」と[c]に対応するK群の元を,(仮想的ではなく本当に)KK群の元として構成し,それらのKasparov積(「Assembly mapの像」と呼べるもの)を計算した.また,解析的指数をKasparovの定義に沿うようにKK群の元として定式化しなおし,「[D]のAssembly mapの像」と一致することを示した.この結果は,Kasparovの結果の無限次元版と言え,論文[Doman Takata:LT-equivariant Index from the Viewpoint of KK-theory]としてarXivで発表してある.
The same problem as yesterday's KK theory. The result of Kasparov's problem is that the analytic identity index of Dirac's d is defined by the function of the proper cocompactof the local cocompacts of the heterogeneous bodies, and the identity index of the analytic identity index of the Dirac's d is defined by the function of the K cocompactof the descending homomorphism. The Kasparov product of the element [c] of the KK group (Assembly map [d] and image) of the group action is written in the following way: Last year's results show that Dirac agents are the same as K elements of the group. The elements of the group are composed of Hilbert space and the group of agents. The simple meaning is that the indices of the same analysis are calculated. This year's results are parallel to Kasparov's results. The structure of the Assembly map is necessary. In detail, the new composition of the "LT of the relevant number ring of infinite dimensional space" is calculated by calculating the elements of the KK group of the LT of the relevant number ring of infinite dimensional space, and the elements of the KK group of the "LT of the relevant number ring of infinite dimensional space" are calculated by calculating the elements of the KK group of the "[D] descent homomorphism" and the elements of the "[C] descent homomorphism". The definition of Kasparov's analytic index is formulated along the lines of the KK group, and the image of [D]'s Assembly map is shown. This paper [Doman Takata: LT-equivalent Index from the Viewpoint of KK-theory] is presented in the paper.
项目成果
期刊论文数量(0)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Noncommutative geometry and an index theory of infinite-dimensional manifolds
非交换几何和无限维流形指数理论
- DOI:
- 发表时间:2018
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:Doman Takata;Doman Takata
- 通讯作者:Doman Takata
K-theory and noncommutative geometry
K 理论和非交换几何
- DOI:
- 发表时间:2017
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:Hiroshi Unzai;Takuya Matsuura;Doman Takata
- 通讯作者:Doman Takata
Infinite dimensional manifolds and noncommutative geometry
无限维流形和非交换几何
- DOI:
- 发表时间:2017
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:高田土満;Doman Takata;Doman Takata
- 通讯作者:Doman Takata
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