分子通信に現れる走化性現象に基づく自己組織的ターゲット検出モデルの数理的研究

本研究課題では，人体に投与したナノマシンが自己創発的に悪性腫瘍などのターゲットとなる領域に集まり薬剤を投与するシステムに現れる非線形反応拡散方程式の形の数理モデルに対して，人体の血管を想定したネットワーク上へのモデルに拡張して数値的・解析的な研究を行うことを目的としていた．上記の目的のために，具体的にはフラックスの概念を用いた質量保存の法則に基づく議論により，人体の血管を想定したネットワーク上へのモデルの拡張を行った．このネットワーク上のモデルは，ネットワークの辺の数や長さ，辺の繋がり方に特別な制約のない形でモデル化を行っているので，複雑な空間領域の形状も表現できる可能性をもっている．さらに，このネットワーク上のモデルの解の挙動を数値的に調べることにより，ある程度の強さの血流の中でも，ナノマシンがターゲットを検出する能力があることを確かめることができた．上記で提案したネットワーク上のモデル方程式は，数学的にはネットワーク上の移流反応拡散方程式として分類される方程式となっている．この方程式は，道路網上の交通量，梁にかかる力，送電網での電力，電気回路，血管内部の血流密度，グラフェン内の自由電子，などを解析するために活用されており，応用としても重要な問題である．そこで，ネットワーク上の移流反応拡散方程式を抽象発展方程式と呼ばれる数学的な枠組みで扱うために重要となる「ネットワーク上の拡散作用素の分数べきの定義域の特徴づけ」の研究も行った．

本研究課題では，人体に投与したナノマシンが自己創発的に悪性腫瘍などのターゲットとなる領域に集まり薬剤を投与するシステムに現れる非線形反応拡散方程式の形の数理モデルに対して，人体の血管を想定したネットワーク上へのモデルに拡張して数値的・解析的な研究を行うことを目的としていた．上記の目的のために，具体的にはフラックスの概念を用いた質量保存の法則に基づく議論により，人体の血管を想定したネットワーク上へのモデルの拡張を行った．このネットワーク上のモデルは，ネットワークの辺の数や長さ，辺の繋がり方に特別な制約のない形でモデル化を行っているので，複雑な空間領域の形状も表現できる可能性をもっている．さらに，このネットワーク上のモデルの解の挙動を数値的に調べることにより，ある程度の強さの血流の中でも，ナノマシンがターゲットを検出する能力があることを確かめることができた．上記で提案したネットワーク上のモデル方程式は，数学的にはネットワーク上の移流反応拡散方程式として分類される方程式となっている．この方程式は，道路網上の交通量，梁にかかる力，送電網での電力，電気回路，血管内部の血流密度，グラフェン内の自由電子，などを解析するために活用されており，応用としても重要な問題である．そこで，ネットワーク上の移流反応拡散方程式を抽象発展方程式と呼ばれる数学的な枠組みで扱うために重要となる「ネットワーク上の拡散作用素の分数べきの定義域の特徴づけ」の研究も行った．