誘引忌避走化性方程式における時空間パターン解の挙動の支配方程式の解明および解析

誘引忌避走化性方程式とは，細胞性粘菌と誘引物質と忌避物質の三つの濃度分布の時間変化を記述する方程式であり，ミクログリアという細胞のダイナミクスを記述する数理モデルとしても知られている．既存研究により，定数定常解近傍での時空間パターン解の存在が示されているが，大きな振幅を持つ解，たとえばパルス進行波解などの時空間パターン解の形成メカニズムは詳しく分かっていない．本研究課題では，誘引忌避走化性方程式における時空間パターン解の形成メカニズムを，パルス解同士の相互作用，パルス解の中心座標の振る舞いを決定する低次元ダイナミクスへの帰着，により解明することを目指している．誘引忌避走化性方程式の解には適当な保存量が存在し，パターン形成においてその保存量が重要な役割を持つことは明らかとなっている．よって，数値計算における近似計算でもその保存量を変化させない数値スキームを用いる必要があるが，この問題はKeller-Segel方程式に対する構造保存型の風上差分スキームを誘引忌避走化性方程式に拡張することで，空間一次元の問題に対しては既に克服した．現段階ではその計算スキームを用いて，パラメータを変えることによりどのような特徴的な解が得られるかということをある程度まで明らかにしている．空間一次元領域上の問題に焦点を絞り数値計算を行い，脈動パルス解や２つのパルス解同士の反発周期解，３つのパルスが反発しながら全体としてドリフトする解に加え，さらにそれよりも複雑な周期解が数値的に得られている．現在，上記の結果をまとめるための論文を執筆中である．

誘引忌避走化性方程式とは，細胞性粘菌と誘引物質と忌避物質の三つの濃度分布の時間変化を記述する方程式であり，ミクログリアという細胞のダイナミクスを記述する数理モデルとしても知られている．既存研究により，定数定常解近傍での時空間パターン解の存在が示されているが，大きな振幅を持つ解，たとえばパルス進行波解などの時空間パターン解の形成メカニズムは詳しく分かっていない．本研究課題では，誘引忌避走化性方程式における時空間パターン解の形成メカニズムを，パルス解同士の相互作用，パルス解の中心座標の振る舞いを決定する低次元ダイナミクスへの帰着，により解明することを目指している．誘引忌避走化性方程式の解には適当な保存量が存在し，パターン形成においてその保存量が重要な役割を持つことは明らかとなっている．よって，数値計算における近似計算でもその保存量を変化させない数値スキームを用いる必要があるが，この問題はKeller-Segel方程式に対する構造保存型の風上差分スキームを誘引忌避走化性方程式に拡張することで，空間一次元の問題に対しては既に克服した．現段階ではその計算スキームを用いて，パラメータを変えることによりどのような特徴的な解が得られるかということをある程度まで明らかにしている．空間一次元領域上の問題に焦点を絞り数値計算を行い，脈動パルス解や２つのパルス解同士の反発周期解，３つのパルスが反発しながら全体としてドリフトする解に加え，さらにそれよりも複雑な周期解が数値的に得られている．現在，上記の結果をまとめるための論文を執筆中である．