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ミラー対称性の観点から見たトーラスファイバー束の幾何構造

镜面对称视角下环面纤维束的几何结构

基本信息

批准号：
18J10909
负责人：
小林和志
金额：
$ 0.96万
依托单位：
Chiba University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-25 至 2020-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J10909/
关键词：
トーラス連接層の成す導来圏ホモロジー的ミラー対称性 SYZ変換

项目摘要

今年度は, 結果的にはトーリックファノ多様体上におけるホモロジー的ミラー対称性に関する研究を行うことはできなかったものの, 前年度までに得られていた高次元複素トーラス上の連接層の成す導来圏の完全三角構造に関する研究結果をより一般化することができた. これまでの研究により, 高次元複素トーラス上におけるある種の3つの射影的平坦束から成る完全三角系列は, 楕円曲線上における3つの射影的平坦束から成る完全三角系列から誘導されて定まるものになっているということが予想されており, 実際, ある特定の条件を課した場合にはこの予想が成り立つことが既に証明されていた. 今年度, その研究結果をさらに一般化することができるということを新たに証明することができた反面, 上記の予想の反例となり得る可能性が高い完全三角系列の候補もいくつか見つかってしまった. また, これらの研究を進める過程で, 高次元複素トーラス上における非可換変形やgerbeを用いた変形, 及びそれらに付随して定まる正則ベクトル束の変形についても考察した.一方, 今年度, 前年度までに得られていた研究結果についてまとめたプレプリントを2編執筆し, 一方は現在投稿中, もう一方も近々完成予定であるため, こちらの方も完成し次第適切な雑誌に投稿する予定である.

This year, the results of the study on symmetry of multi-layer structures were generalized, while the results of the study on complete triangular structures of multi-layer structures were generalized in the previous year. This study is based on the fact that the high-dimensional complex element is a flat bundle of three kinds of projections, which is formed into a complete triangular series, which is formed by a flat bundle of three kinds of projections on a curved line. This year, the results of this study are generalized and proved to be negative, and the counterexample mentioned above is highly probable. In the process of research, the high dimensional complex elements are used in non-commutative forms, and the regular forms are used in the investigation. One party, this year, the previous year, the research results were obtained, the second edition was written, and the other party was in the process of submitting, and the other party was nearly completed.