ミラー対称性の観点から見たトーラスファイバー束の幾何構造

点击翻译按钮获取中文摘要

今年度は, 結果的にはトーリックファノ多様体上におけるホモロジー的ミラー対称性に関する研究を行うことはできなかったものの, 前年度までに得られていた高次元複素トーラス上の連接層の成す導来圏の完全三角構造に関する研究結果をより一般化することができた. これまでの研究により, 高次元複素トーラス上におけるある種の3つの射影的平坦束から成る完全三角系列は, 楕円曲線上における3つの射影的平坦束から成る完全三角系列から誘導されて定まるものになっているということが予想されており, 実際, ある特定の条件を課した場合にはこの予想が成り立つことが既に証明されていた. 今年度, その研究結果をさらに一般化することができるということを新たに証明することができた反面, 上記の予想の反例となり得る可能性が高い完全三角系列の候補もいくつか見つかってしまった. また, これらの研究を進める過程で, 高次元複素トーラス上における非可換変形やgerbeを用いた変形, 及びそれらに付随して定まる正則ベクトル束の変形についても考察した.一方, 今年度, 前年度までに得られていた研究結果についてまとめたプレプリントを2編執筆し, 一方は現在投稿中, もう一方も近々完成予定であるため, こちらの方も完成し次第適切な雑誌に投稿する予定である.