ミラー対称性の観点から見たトーラスファイバー束の幾何構造

镜面对称视角下环面纤维束的几何结构

• 批准号: 18J10909
• 负责人: 小林 和志
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Chiba University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J10909/
• 关键词: トーラス; 連接層の成す導来圏; ホモロジー的ミラー対称性; SYZ変換

今年度は, 結果的にはトーリックファノ多様体上におけるホモロジー的ミラー対称性に関する研究を行うことはできなかったものの, 前年度までに得られていた高次元複素トーラス上の連接層の成す導来圏の完全三角構造に関する研究結果をより一般化することができた. これまでの研究により, 高次元複素トーラス上におけるある種の3つの射影的平坦束から成る完全三角系列は, 楕円曲線上における3つの射影的平坦束から成る完全三角系列から誘導されて定まるものになっているということが予想されており, 実際, ある特定の条件を課した場合にはこの予想が成り立つことが既に証明されていた. 今年度, その研究結果をさらに一般化することができるということを新たに証明することができた反面, 上記の予想の反例となり得る可能性が高い完全三角系列の候補もいくつか見つかってしまった. また, これらの研究を進める過程で, 高次元複素トーラス上における非可換変形やgerbeを用いた変形, 及びそれらに付随して定まる正則ベクトル束の変形についても考察した.一方, 今年度, 前年度までに得られていた研究結果についてまとめたプレプリントを2編執筆し, 一方は現在投稿中, もう一方も近々完成予定であるため, こちらの方も完成し次第適切な雑誌に投稿する予定である.

尽管今年，我们无法对复曲面的Fano歧管上的同源镜子对称性进行研究，但我们能够进一步概括有关在高维复杂的圆环上串联层的完美三角形结构的研究结果，该结构已获得前一年。先前的研究预测，高维复合物上的三个投影式扁平捆的完美三角序列源自椭圆曲线上三个投影式扁平捆绑包的完美三角形系列，实际上，已经证明，在某些特定条件下，这种预测在某些特定条件下被构成。尽管我们能够证明这项研究的结果可以进一步概括，但我们还发现了一些候选人的完美三角序列，这些系列可能是上述预测的反例。此外，随着我​​们进行这些研究，我们发现我们还检查了对高维复合物圆环，使用gerbes的变形以及相应确定的常规矢量束的转换。另一方面，已经写了两个有关上一年获得的研究结果的预印本，其中一项目前正在提交，另一个正在提交，计划很快就会完成，因此我们计划在完成后将其提交给适当的杂志。

项目成果

The bijectivity of mirror functors on tori

环面上镜像函子的双射性

• 发表时间: 2019
• 作者: Jun Xu;Nobuo Koizumi;and Shuichi Nakamura.;Saki NAKAMURA;岩崎悟;Saki NAKAMURA;Kazushi Kobayashi
• 通讯作者: Kazushi Kobayashi

The 16th Mathematics Conference for Young Researchers : MCYR16

第16届青年研究人员数学会议：MCYR16

• DOI: 10.14943/92424
• 发表时间: 2020
• 期刊: Hokkaido University technical report series in Mathematics
• 作者: 佐藤峻;岩崎悟
• 通讯作者: 岩崎悟

トーラス上のミラー関手の全単射性

环面上镜像函子的双射性

• 发表时间: 2019
• 作者: Jun Xu;Nobuo Koizumi;and Shuichi Nakamura.;Saki NAKAMURA;岩崎悟;Saki NAKAMURA;Kazushi Kobayashi;小林和志
• 通讯作者: 小林和志

トーラス上のホモロジー的ミラー対称性に関するいくつかの注意点

关于环面同调镜像对称的一些注释

• 发表时间: 2019
• 作者: Jun Xu;Nobuo Koizumi;and Shuichi Nakamura.;Saki NAKAMURA;岩崎悟;Saki NAKAMURA;Kazushi Kobayashi;小林和志;小林和志
• 通讯作者: 小林和志

複素トーラス上の射影的平坦束の成す完全三角系列について

复环面上射影平束的完整三角形系列

• 发表时间: 2018
• 作者: Jun Xu;Nobuo Koizumi;and Shuichi Nakamura.;Saki NAKAMURA;岩崎悟;Saki NAKAMURA;Kazushi Kobayashi;小林和志;小林和志;小林和志;小林和志
• 通讯作者: 小林和志