ＱＣＤやＳＵ（３）対称性を持つ磁性相における結び目：有効模型によるアプローチ

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本研究の主な目的は，QCDやSU(3)対称性をもつ磁性相に現れる位相的な集団励起の性質について理解を深めることである。具体的には，SU(3) Yang-Mills理論や強磁性SU(3)Heisenberg模型の低エネルギー有効模型である，旗空間F2を射影空間に持つSkyrme-Faddeev模型（F2SF模型と呼ぶ）において，ソリトン解の構成を行い，その配位の数理的性質の解明することである。昨年度，ソリトン解が構成できたため，今年度はその解の性質，特に安定性の理解を目指した。その目的のため，まずF2SF模型のトイモデルであるF2 非線型シグマ模型におけるソリトン解の安定性解析を行った。F2非線型シグマ模型は2つの独立した結合定数を含んでいる。この結合定数に対して，ソリトン解が（不）安定となる条件を求めた。さらに，この解析の副産物として，F2 非線型シグマ模型のソリトン解が，BPSの方法と呼ばれるテクニックを用いて得られることを示した。F2 非線型シグマ模型におけるソリトン解の解析から，F2 SF模型におけるソリトン解の安定性も模型の結合定数に依存していることが予想される。しかし，F2 SF模型は，4つの独立した結合定数を含んでおり，F2 非線型シグマ模型の解析と比べはるかに複雑である。そのため，ソリトン解が安定となる条件の特定には至らなかった。この課題には，今後も継続して取組んで行く予定である。今年度は上記の研究に加え，サンパウロ大学のLuiz Ferreira教授との共同研究として，4次元CPN非線型シグマ模型における結び目ソリトン解の構築を行った。この模型はYang-Mills理論から導出できるため，解はQCDに現れる集団励起状態の理解に重要な役割を果たすと考えられる。具体的には，Yang-Mills理論から4次元CPN非線型シグマ模型を導出と解析解の導出を行った。