複雑ネットワークにおける長距離次数相関の定式化とフラクタル的大域構造の起源解明

次数不均一性の強い複雑ネットワークにおいて、次数どうしの相関関係（次数相関）はネットワークの性質に強い影響を与える。特に近年では、隣接以上に離れたノード間の次数相関である長距離次数相関の重要性が認識されはじめている。本研究課題では前年度までに、長距離次数相関の一般的定式化を行い、対象とするネットワークの長距離次数相関が隣接次数相関に対して付随的なものであるか否かを判別する方法を得た。さらに、発現した長距離次数相関の強さと、非付随的な長距離次数相関の強さの指標を開発することで、非付随的な長距離次数相関がフラクタル・ネットワークに強く現れること、また、頑強性を低下させることを明らかにした。本年度は、これらのネットワークの性質を系統的に理解する目的のもと、多様な構造を示すフラクタル・ネットワークの一般的モデルを提案した。高次数ノード間に反発傾向を生じさせるように決定論的にネットワークを成長させる本モデルでは、ネットワークの構造的特徴を解析的に計算することができる。本研究課題では、最終的に形成されるネットワークのフラクタル次元やスケールフリー指数、さらにはクラスター係数、隣接次数相関の解析的な計算方法を提示した。また、当モデルにより作られるネットワーク上のパーコレーション過程に関して、その様相を特徴づける臨界点と臨界指数を導出した。これにより、最も基本的なネットワーク特性のひとつである頑強性とネットワークの構造的特徴の間の関係を明らかにすることが可能となった。実際に、当モデルにおけるいくつかの具体例に対してボンド・パーコレーションの臨界点と臨界指数を計算した結果、次数分布、フラクタル次元、隣接次数相関がすべて同じフラクタル・ネットワークであっても、クラスター係数の違いによって臨界指数が異なる値となることが明らかになった。

次数不均一性の強い複雑ネットワークにおいて、次数どうしの相関関係（次数相関）はネットワークの性質に強い影響を与える。特に近年では、隣接以上に離れたノード間の次数相関である長距離次数相関の重要性が認識されはじめている。本研究課題では前年度までに、長距離次数相関の一般的定式化を行い、対象とするネットワークの長距離次数相関が隣接次数相関に対して付随的なものであるか否かを判別する方法を得た。さらに、発現した長距離次数相関の強さと、非付随的な長距離次数相関の強さの指標を開発することで、非付随的な長距離次数相関がフラクタル・ネットワークに強く現れること、また、頑強性を低下させることを明らかにした。本年度は、これらのネットワークの性質を系統的に理解する目的のもと、多様な構造を示すフラクタル・ネットワークの一般的モデルを提案した。高次数ノード間に反発傾向を生じさせるように決定論的にネットワークを成長させる本モデルでは、ネットワークの構造的特徴を解析的に計算することができる。本研究課題では、最終的に形成されるネットワークのフラクタル次元やスケールフリー指数、さらにはクラスター係数、隣接次数相関の解析的な計算方法を提示した。また、当モデルにより作られるネットワーク上のパーコレーション過程に関して、その様相を特徴づける臨界点と臨界指数を導出した。これにより、最も基本的なネットワーク特性のひとつである頑強性とネットワークの構造的特徴の間の関係を明らかにすることが可能となった。実際に、当モデルにおけるいくつかの具体例に対してボンド・パーコレーションの臨界点と臨界指数を計算した結果、次数分布、フラクタル次元、隣接次数相関がすべて同じフラクタル・ネットワークであっても、クラスター係数の違いによって臨界指数が異なる値となることが明らかになった。