トロピカル幾何の構造調査によるミラー対称性の研究

通过热带几何结构研究镜像对称性

• 批准号: 18J21511
• 负责人: 鷲見 拳
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J21511/
• 关键词: トロピカル幾何; トロピカルトーリック多様体; リーマンロッホ; リーマン・ロッホ; tropical geometry; Riemann-Roch; tropical abelian variety; theta function

本年度は、一般次元のトロピカル多様体上の因子の階数と、因子に対応した線束の正則切断全体がなすトロピカル加群との関係を調べた。その結果を応用して、トロピカルトーリック曲面に対するリーマン・ロッホの不等式を得た。また新たな研究のアプローチの着想もいくつか得られた。因子の階数の定義は古典的な場合と異なっており、正則切断全体がなすトロピカル加群からはただちには計算ができないものになっている。因子の階数が計算できたトロピカルアーベル多様体に対する研究から着想を得て、正則切断全体がなすトロピカル加群の生成元を確認することでただちに計算できる二つの量を定義し、それらによって因子の階数が上下から挟まれることを示した。特にトロピカルトーリック多様体上の因子に対してはそれら二つの量は一致することを示し、それを用いて因子の階数を計算した。また、上記の研究とトロピカル因子の交点理論についての先行研究を合わせることで、結論としてリーマン・ロッホの不等式を得ることができた。この結果は論文として執筆中であり、ワークショップで発表するなどしている。上記及び前回の研究からトロピカルアーベル多様体とトロピカルトーリック多様体に対してリーマン・ロッホの不等式を得ることができたが、その結果はどちらも複素代数幾何で得られる結果と非常に適合するものになっている。これは複素代数幾何とトロピカル幾何の対応を観察する手掛かりの一つである。この対応を観察することで理論の一般化ができる期待があり、その研究のため代数多様体の崩壊理論について現在勉強中である。

This year, the relationship between the order of factors and the regular cut of the bundle of factors in the general dimension of the matrix was adjusted. The result is that the inequality is obtained by using the equation. New research and development The definition of the order of the factor is different from that of the classical case, and the regular cut off of the whole is different from that of the calculation. The order of the factor is calculated, and the order of the factor is determined. In particular, the order of the factor on the multiple-body is calculated by the order of the factor on the multiple-body. A study on the intersection theory of factors is carried out. The results of this study are as follows: The above and previous studies show that the inequality of complex algebraic geometry is very suitable for the complex algebraic geometry. This is the first time I've ever seen a person who's been in a relationship with someone else. The generalization of the theory is expected, and the study of the algebraic manifold theory is now difficult.

项目成果

トロピカル幾何学と Riemann-Roch の定理

热带几何和黎曼-罗赫定理

• 发表时间: 2019
• 作者: 柴垣翔平;田原聡子;渋谷彰;鷲見拳
• 通讯作者: 鷲見拳

トロピカル曲線上のリーマン・ロッホの定理

热带曲线上的黎曼-罗赫定理

• 发表时间: 2019
• 作者: Kurotsu Shota;Sadahiro Taketaro;Fujita Ryo;Tani Hidenori;Yamakawa Hiroyuki;Tamura Fumiya;Isomi Mari;Kojima Hidenori;Yamada Yu;Abe Yuto;Murakata Yoshiko;Akiyama Tatsuya;Muraoka Naoto;Harada Ichiro;Suzuki Takeshi;Fukuda Keiichi;Ieda Masaki;鷲見拳;鷲見拳
• 通讯作者: 鷲見拳

Theta functions and Reimann-Roch inequality on tropical abelian surfaces

热带阿贝尔表面上的 Theta 函数和 Reimann-Roch 不等式

• 发表时间: 2018
• 作者: 柴垣翔平;田原聡子;渋谷彰;鷲見拳;鷲見拳
• 通讯作者: 鷲見拳

A rank of divisors on tropical tori

热带花托上的约数等级

• 发表时间: 2018
• 作者: Sadahiro T;Isomi M;Muraoka N;Kojima H;Haginiwa S;Kurotsu S;Tamura F;Tani H;Tohyama S;Fujita J;Miyoshi H;Kawamura Y;Goshima N;Iwasaki YW;Murano K;Saito K;Oda M;Andersen P;Kwon C;Uosaki H;Nishizono H;Fukuda K;Ieda M;柴垣翔平 田原聡子 渋谷 彰;鷲見拳
• 通讯作者: 鷲見拳

Tropical Theta Functions and Riemann-Roch Inequality for Abelian Surfaces

阿贝尔曲面的热带 Theta 函数和 Riemann-Roch 不等式

• DOI: 10.1007/s00209-020-02559-9
• 发表时间: 2021
• 期刊: Mathematische Zeitschrift
• 影响因子: 0.8
• 作者: Ken Sumi