超大規模行列関数を計算可能にする数値計算アルゴリズムの開発

开发可计算极大矩阵函数的数值计算算法

• 批准号: 18J22501
• 负责人: 立岡 文理
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J22501/
• 关键词: 数値解析; 数値線形代数; 数値積分; 行列関数; 行列累乗根; 行列対数関数; 二重指数関数型公式

量子格子色力学・量子情報科学・機械学習といった幅広い科学技術計算に共通して現れる重要な課題の1つに行列関数がある．行列関数とは累乗根や対数関数等の初等関数を行列に拡張したものである．行列関数の計算は行列特有の性質に対する考慮が必要であり，スカラー関数の計算手法を行列向けに書き換えただけでは実用性に欠ける点に難しさがある．本研究の目的は，超大規模行列に対応できる手法である数値積分法の実用化である．より具体的には，行列累乗根および行列対数関数の計算における数値積分法の高速・高精度化に取り組んだ．本年度は，行列関数の数値積分法に対する前処理の研究を進め，加えて，これまでの研究の取りまとめを行った．昨年度提案した前処理は，数値積分法に入力する行列の条件数を下げることで高速化を図るものであった．本年度は昨年度提案した前処理に加えて，積分点数ごとに行列を定数倍することで誤差を小さくする前処理について考察した．ここでは，定数倍のパラメータの決定をある最適化問題に帰着させ，最適化問題を数値的に粗く解くことで良いパラメータを得ることとした．二重指数関数型公式を用いた数値実験において，提案する前処理を用いると，積分点数が小さい場合に2,3桁程度精度が向上する例を確認した．また，これまでの研究のとりまとめとして，行列実数乗（行列累乗根の一般化）に対する二重指数関数型公式の適用と収束率解析による性能評価についての論文を投稿した．

Quantum Lattice Chromatics·Quantum Information Science·Mechanical Learning·Amplitude·Scientific and Technological Computing·Common Development·Important Topics·Column and Column Related Number·The number of rows and columns is equal to the number of rows and columns. The calculation of the number of rows and columns is necessary to consider the characteristics of the row and column. The purpose of this study is to realize the numerical integration method for super-large-scale arrays. The calculation of the number of columns and rows is based on the calculation of the number of columns and rows. This year, the number of rows and columns related to the number of integral method for the study of pre-processing progress, increase the number of rows and columns related to the number of integral method for the study of pre-processing progress. Last year's proposal was made before the integration of the number of conditions for the entry of force. This year's annual proposal is to increase the number of points. The optimization problem is a rough solution to the optimization problem. Double exponential correlation formula is used to calculate the number of points in the equation. This paper is about the application of the double exponential correlation formula to the analysis of the beam ratio and the performance evaluation.

项目成果

行列実数乗と数値積分による計算

矩阵实数幂和数值积分计算

• 发表时间: 2018
• 作者: 立岡 文理;曽我部 知広;宮武 勇登;張 紹良;F. Tatsuoka;立岡文理;立岡文理;立岡文理，曽我部知広，剱持智哉，張紹良;F. Tatsuoka;F.Tatsuoka;F. Tatsuoka，T. Sogabe，Y. Miyatake，S.-L. Zhang;立岡文理，曽我部知広，張紹良;立岡文理，曽我部知広，剱持智哉，張紹良;立岡文理，曽我部知広，宮武勇登，張紹良;立岡文理，曽我部知広，剱持智哉，張紹良;立岡文理;立岡文理
• 通讯作者: 立岡文理

The double exponential formula for the matrix fractional power

矩阵分数幂的双指数公式

• 发表时间: 2021
• 作者: F. Tatsuoka;T. Sogabe;Y. Miyatake;T. Kemmochi;S.-L. Zhang
• 通讯作者: S.-L. Zhang

A scalar multiplication preconditioning of the double exponential formula for the matrix fractional power

矩阵分数幂双指数公式的标量乘法预处理

• 发表时间: 2019
• 作者: 立岡 文理;曽我部 知広;宮武 勇登;張 紹良;F. Tatsuoka;立岡文理;立岡文理;立岡文理，曽我部知広，剱持智哉，張紹良;F. Tatsuoka;F.Tatsuoka
• 通讯作者: F.Tatsuoka

A note on computing the pth root of Sinc matrices

关于计算 Sinc 矩阵的 pth 根的注释

• 发表时间: 2018
• 作者: 立岡 文理;曽我部 知広;宮武 勇登;張 紹良;F. Tatsuoka;立岡文理;立岡文理;立岡文理，曽我部知広，剱持智哉，張紹良;F. Tatsuoka;F.Tatsuoka;F. Tatsuoka，T. Sogabe，Y. Miyatake，S.-L. Zhang;立岡文理，曽我部知広，張紹良;立岡文理，曽我部知広，剱持智哉，張紹良;立岡文理，曽我部知広，宮武勇登，張紹良;立岡文理，曽我部知広，剱持智哉，張紹良;立岡文理;立岡文理;立岡文理;F. Tatsuoka
• 通讯作者: F. Tatsuoka

A Note on Computing the Matrix Fractional Power Using the Double Exponential Formula

使用双指数公式计算矩阵分数幂的注意事项

• DOI: 10.11540/jsiamt.28.3_142
• 发表时间: 2018
• 期刊: Transactions of the Japan Society for Industrial and Applied Mathematics
• 作者: 立岡 文理;曽我部 知広;宮武 勇登;張 紹良
• 通讯作者: 張 紹良