重力の非平衡統計力学から迫る量子重力理論の構成的定式化の研究

从非平衡引力统计力学构建量子引力理论的研究

基本信息

批准号：
18J22698
负责人：
松本信行
金额：
$ 1.79万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-25 至 2021-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は「符号問題を解消するための数値アルゴリズム」である「焼き戻しレフシェッツ・シンブル法」(TLT法)の研究に進展があった。焼き戻しレフシェッツ・シンブル法とは、符号問題に対する汎用的手法としてFukuma-Umeda 2017で提案されたもので、レフシェッツ・シンブル法を基礎に「積分面の変形パラメーターによる焼き戻し」を付加的に行うアルゴリズムである。レフシェッツ・シンブル法とは言わば鞍点法の高次元版であり、この手法は、積分面を複素空間で取り直すことで符号問題を解消し、変形された積分面上に存在するエルゴード性の問題を焼き戻しにより解消するという方法である。本研究課題の大きな目的は「量子重力理論の構成的定式化」であるが、場の理論における非摂動計算手法を発展させることは、量子重力理論の構成的定式化の過程や後において、非摂動計算の適用可能性を広げるものと期待してこれに取り組んだ。我々が本年度に提案したアルゴリズムは「世界体積TLT法」である[Fukuma-Matsumoto 2020]。このアルゴリズムは積分領域を1つの積分面に限るのではなく「積分面が連続変形のもとで掃く世界体積」全体で行う手法である。変形パラメーターの焼き戻しは世界体積上の遷移過程で自動的に行われ、符号問題とエルゴード性の問題は従来通り同時解決できる。従来と比べた本アルゴリズムの利点は、次の2点により計算コストが大幅に削減できることにある：(1)焼き戻しのために配位空間のコピーを用意する必要がない。(2)多大な計算コストを要するヤコビ行列の計算を配位生成時に行う必要がない。我々は本手法を有限密度QCDのトイ・モデルへ適用し、従来の方法より少ない計算コストで符号問題が厳しいパラメーターでも期待値を正しく評価できることを示した。本研究の内容はPTEP2021, 023B08(2021)に掲載された。

今年，在研究“钢弹弹药方法”（TLT方法）的研究中取得了进展，这是一种“解决代码问题的数值算法”。在Fukuma-Umeda 2017中提出了回火LEFSCHETZ-螺旋方法作为代码问题的通用技术，并且是一种算法，该算法还使用基于Lefschetz-Thimble方法的积分表面的变形参数进行回火。 Lefschetz-螺旋方法是鞍点方法的高维版本，该方法通过在复杂空间中检索积分表面并响应在变形的积分表面上存在的千古问题来解决代码问题。该研究主题的主要目的是“构成量子重力理论”，但我对此进行了努力，希望在田间理论中开发非扰动计算方法将在量子重力理论的组成型制定过程中扩大非扰动计算的适用性。我们今年提出的算法是“世界卷TLT方法” [Fukuma-Matsumoto 2020]。该算法不仅限于一个积分表面，而是一种使用整个“全世界体积，其中积分表面在连续变形下扫描”的技术。转换参数的回火在世界体积过渡过程中自动发生，并且可以像以前一样同时解决代码问题和奇异性问题。过去，该算法的优点是，它可以通过以下两点大大降低计算成本：（1）无需准备配位空间的副本以进行回火。（2）无需执行雅各布矩阵的计算，该矩阵在产生协调时需要大量的计算成本。我们将此方法应用于有限密度QCD的玩具模型，并表明我们可以正确评估与常规方法相比，计算成本更严格的代码问题的参数，即使是更严格的代码问题的参数。这项研究的内容发表在PTEP 2021，023B08（2021）中。