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大規模行列方程式に対するクリロフ部分空間法の躍進とリーマニアン最適化への応用

大规模矩阵方程Krylov子空间方法的研究进展及其在黎曼优化中的应用

基本信息

批准号：
21K11925
负责人：
相原研輔
金额：
$ 2.33万
依托单位：
Tokyo City University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

2022年度は，まず前年度に得られた研究成果を学術論文としてまとめ，2編の掲載に至った．1編は，反復ソルバー（クリロフ部分空間法）の収束振る舞いの平滑化により近似解精度を大幅に向上させる新しいスムージング技術に関する成果であり，学術雑誌 SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications にて公開されている．もう1編は，代表的な既存手法の融合による包括的な反復ソルバーの開発とその収束性改善に向けた前処理付きアルゴリズムに関する成果であり，学術雑誌 Numerical Algorithms にて公開されている．いずれの研究成果も，主に大規模な行列方程式を想定したものであり，当該分野の発展に大きく貢献できたと考える．また，前年度に引き続き，クリロフ部分空間法の各種解析，および新たなアルゴリズムの開発に取り組んだ．特に，複数の右辺ベクトルをもつ連立一次方程式（代表的な行列方程式の一つ）に有効なブロック・クリロフ部分空間法に着目し，前述のスムージング技術の適用と数値的安定化に向けた改良，それらの丸め誤差解析に取り組んだ．研究成果の一部は，日本応用数理学会にて口頭発表を行い，現在は学術論文の投稿に向けて準備を進めている．一方，リーマン多様体上の無制約最適化問題に対する大域的最適化手法の研究に関しては，前年度に開発した新しいアルミホルールに基づく効率的な直線探索手法の収束性解析を精査し，国際的な査読付き学術雑誌への投稿に至った．

In 2022, the research results obtained in the previous year were published in the academic journal SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications. Part 1 represents the integration of existing Algorithms, including the development of iterative algorithms and the improvement of convergence, and the results of pre-processing algorithms. The research results of the main large-scale column equation are determined by the contribution of the field development. In the previous year, the author introduced a variety of analytical methods of space law, and the development of new space law was selected. In particular, a plurality of right-hand equations are connected to a linear equation (represented by a matrix equation), and the partial space method is introduced. The application of the above-mentioned techniques and the stabilization of numerical values are improved, and the error analysis is selected. One part of the research results was published by the Japanese Applied Mathematics Society, and now it is ready for submission of academic papers. On the one hand, the research on optimization methods for large domains in unconstrained optimization problems on multiple bodies is related to the development of new methods in the previous year, and the analysis of bundle characteristics of linear exploration methods based on basic efficiency is carefully investigated.