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大規模行列方程式に対するクリロフ部分空間法の躍進とリーマニアン最適化への応用

大规模矩阵方程Krylov子空间方法的研究进展及其在黎曼优化中的应用

基本信息

批准号：
21K11925
负责人：
相原研輔
金额：
$ 2.33万
依托单位：
Tokyo City University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

2022年度は，まず前年度に得られた研究成果を学術論文としてまとめ，2編の掲載に至った．1編は，反復ソルバー（クリロフ部分空間法）の収束振る舞いの平滑化により近似解精度を大幅に向上させる新しいスムージング技術に関する成果であり，学術雑誌 SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications にて公開されている．もう1編は，代表的な既存手法の融合による包括的な反復ソルバーの開発とその収束性改善に向けた前処理付きアルゴリズムに関する成果であり，学術雑誌 Numerical Algorithms にて公開されている．いずれの研究成果も，主に大規模な行列方程式を想定したものであり，当該分野の発展に大きく貢献できたと考える．また，前年度に引き続き，クリロフ部分空間法の各種解析，および新たなアルゴリズムの開発に取り組んだ．特に，複数の右辺ベクトルをもつ連立一次方程式（代表的な行列方程式の一つ）に有効なブロック・クリロフ部分空間法に着目し，前述のスムージング技術の適用と数値的安定化に向けた改良，それらの丸め誤差解析に取り組んだ．研究成果の一部は，日本応用数理学会にて口頭発表を行い，現在は学術論文の投稿に向けて準備を進めている．一方，リーマン多様体上の無制約最適化問題に対する大域的最適化手法の研究に関しては，前年度に開発した新しいアルミホルールに基づく効率的な直線探索手法の収束性解析を精査し，国際的な査読付き学術雑誌への投稿に至った．

In 2022, った, まず, the られた research results of the previous year に, を academic papers とてまとめてまとめ, 2nd edition published in に to った. 1 は, repeatedly ソルバー (クリロフ part space method) の収 beam vibration る dance いの smoothing により approximate solution precision をに sharply upward させる new しいスムージング technology に masato する results であり, Academic 雑 Journal SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications にて public されてるる. もう 1 は, represent な existing fusion technique のによる including な repeatedly ソルバーの open 発とその収 sexual improve に beam to けた処 principle pay before きアルゴリズムに masato する results であり, academic 雑 tzu Numerical Algorithms にて public されている. もいずれの research results, the main mass なに ranks equation を scenarios したものであり, when the eset の発 big exhibition にきく contribution できたと exam える. また, before the annual にき続き, クリロフ part space method の various parsing, および new たなアルゴリズムの open 発に group take りんだ. に, plural の right 辺ベクトルをもつ even set a formula (equation のな ranks a つ) に have sharper なブロック · クリロフに the mesh し part space method, the foregoing のスムージンとのグ technology apply the numerical stability of に to けた improvement, それらの pill め error parsing に group take りんだ. Research results の a は, Japan 応 with mathematical society にて oral 発 table をい, now contribute のには academic papers to けて prepare を into めている. More than one party, リーマンの on others body without restriction optimization problem にす seaborne る large domain optimization technique の research に masato しては, before the annual に open 発した new しいアルミホルールに base づく sharper rate な linear exploration technique の収 beam analytical を check し, sexual な check 読 pay き international academic 雑 tzu へ contribute のに to った.