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大規模行列方程式に対するクリロフ部分空間法の躍進とリーマニアン最適化への応用

大规模矩阵方程Krylov子空间方法的研究进展及其在黎曼优化中的应用

基本信息

批准号：
21K11925
负责人：
相原研輔
金额：
$ 2.33万
依托单位：
Tokyo City University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

2022年度は，まず前年度に得られた研究成果を学術論文としてまとめ，2編の掲載に至った．1編は，反復ソルバー（クリロフ部分空間法）の収束振る舞いの平滑化により近似解精度を大幅に向上させる新しいスムージング技術に関する成果であり，学術雑誌 SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications にて公開されている．もう1編は，代表的な既存手法の融合による包括的な反復ソルバーの開発とその収束性改善に向けた前処理付きアルゴリズムに関する成果であり，学術雑誌 Numerical Algorithms にて公開されている．いずれの研究成果も，主に大規模な行列方程式を想定したものであり，当該分野の発展に大きく貢献できたと考える．また，前年度に引き続き，クリロフ部分空間法の各種解析，および新たなアルゴリズムの開発に取り組んだ．特に，複数の右辺ベクトルをもつ連立一次方程式（代表的な行列方程式の一つ）に有効なブロック・クリロフ部分空間法に着目し，前述のスムージング技術の適用と数値的安定化に向けた改良，それらの丸め誤差解析に取り組んだ．研究成果の一部は，日本応用数理学会にて口頭発表を行い，現在は学術論文の投稿に向けて準備を進めている．一方，リーマン多様体上の無制約最適化問題に対する大域的最適化手法の研究に関しては，前年度に開発した新しいアルミホルールに基づく効率的な直線探索手法の収束性解析を精査し，国際的な査読付き学術雑誌への投稿に至った．

In the year 2022, in the previous year, we won the award of research results in science and technology. 1. 1 editing, reverse vibration dance (partial space method), beam vibration dance, smoothing, approximate solution accuracy is greatly improved, and the results are improved significantly. The academic journal SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications is open to the public, and the representative of the existing practice is the integration of the existing practice, including the improvement of the performance of the existing practice, including the improvement of the performance of the existing practice, the improvement of the performance, the review of the results of the study, and the publication of the research results of the academic journal Numerical Algorithms. The main large-scale model column equation is intended to improve the performance of the system, when the field exhibition presents the test. In the previous year, there are many kinds of analysis, such as the introduction of the previous year, the analysis of some methods, and the analysis of the new data acquisition system. Special features. The complex equation is linked to the right side of the equation (the column equation is represented by the column equation). The partial empty method is used to improve the stability of the technology, and the error analysis of the pill is used to obtain the data. The research results are published in Japan. At present, contributions to academic papers are ready for further development. on the one hand, we are interested in the study of the most efficient methods in the field of research and development. The previous year, we have conducted a comprehensive analysis of the straight-line exploration methods for the rate of academic research, and international financial institutions have contributed to the most advanced research papers.