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定常反復法とクリロフ部分空間法の共演-線形計算の新しい展開を目指して-

稳态迭代法与Krylov子空间法的结合 - 瞄准线性计算新发展 -

基本信息

批准号：
16656034
负责人：
杉原正顯
金额：
$ 1.92万
依托单位：
The University of Tokyo (2005)Nagoya University (2004)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の目的は,現在の線形計算アルゴリズムの主流であるクリロフ部分空間法(共役勾配法等)に,収束が遅いため,昨今顧みられることのなかった定常反復法(SOR法等)を組み込んで,より高速な線形計算アルゴリズムを開発することである.本年度も昨年度に引き続いて,連立1次方程式の数値解法にかぎり,研究を進めた.具体的には,クリロフ部分空間法(ペトロフ・ガレルキン方式に基づく解法系(Bi-CG法,CGS法,Bi-CGstab法,Bi-CGstab2法,GPBi-CG法,GPBi-CG(ω)法),最小残差方式に基づく解法系(GMRES(k)法,GCR(k)法,QMR法))に,前年度は用いなかったADIによる前処理を組み入れた.しかし,ADI法はパラメータ設定が難しく,収束が非常に速くなる場合もあるが,逆もあり,頑健性に欠けるという結果となった.前年度の結果も踏まえると,実装の簡便さ,およびその頑健性からすると,反復回数一定のSOR法を前処理に用いるのが最も有効であるという結論となる.本年度は,基盤になるクリロフ部分空間法に関する研究も進めた.具体的には,対称行列用解法の共役残差法を非対称行列用に拡張した。従来は,共役残差法を,最小残差方式に基づく解法系と位置づけ,非対称行列用に拡張し,GCR法などが得られていた.本研究では,共役残差法を,ペトロフ・ガレルキン方式に基づく解法系として位置づけ,その非対称版(Bi-CR法と名づけた)を得ることに成功した.さらに,数値実験を通じてではあるが,ペトロフ・ガレルキン方式に基づく解法系の大本に当たるBi-CG法よりも良い収束性を示すことも確認した.

はの purpose, this study now の linear calculation アルゴリズムの mainstream であるクリロフ part space method (hook with total service method, etc.) に, 収 beam が遅いため, yesterday today despite みられることのなかった constant repeated method (SOR method, etc.) を group み込んで, よりな linear high-speed computing アルゴリズムを open 発することである. This year に the previous year に cited 続続ててて, established the equation once in a row to solve the numerical value method にぎぎ, and studied を into めた. Specific には, クリロフ part space method (ペトロフ · ガレルキン way に base づく solution law (Bi - CG, CGS, Bi - CGstab method, Bi - CGstab2 method, GPBi - CG method, GPBi - CG (omega) method), minimum residual way に base づく solution law (GMRES method (k), GCR (k), QMR) に, before the annual は with いなかった ADI による処 before Richard みを group into れた. しかし, ADI method はパラメータ set が difficult しく, 収 beam が very に speed くなる occasions もあるが, inverse もあり, operations, sexual に owe けるという results となった. Tread before annual の results もまえると, be easy のさ, およびその operations, sexual からすると, repeated back number must be の SOR method before を処 him に with いるのが most も is sharper であるという conclusion となる. This year, になる, the base disk になる, リロフ, and some of the research on に and する related to space methods リロフ advanced to めた. Specifically, にに, for symmetrical rows and columns, use the solution method of <s:1> conscription residue method を, for non-symmetrical rows and columns, use に拡 zhang たた. 従は, a total of "を residuals method, minimal residual way に base づく solution law position とづけ, non said seaborne rows with に company, zhang し, GCR method などが must られていた. This study では, "を residuals method, ペトロフ · ガレルキン way に base づく solution law として position づけ, その non said seaborne version (Bi - CR method とづけた) を have ることに successful した. さらに, the numerical be 験を tong じてではあるが, ペトロフ · ガレルキン way に base づく solution law の Ben に when たる Bi - CG method Youdaoplaceholder0 よ the binding property of the parian を shows すすとをを confirms that たた.