高次元Hawkes過程の統計解析手法の確立とその金融時系列データへの応用

前年度学術雑誌に投稿した、高次元定常時系列に対するスパース主成分分析に関する論文において、最大固有値、次元、サンプル数の関係に関する考察を進め、改訂を行った。また、そこで得られた成果を国内外の学会にて講演した。この研究は時系列の平均が既知であるという状況で議論しているが、平均の推定を考慮した形で議論を進めることができれば、本研究課題の対象であるHawkes過程、あるいは整数値自己回帰モデルを含む設定で適用しうる。現在、Hawkes graph をはじめとするグラフ構造の解析などを扱うためにより広範な対象を含む行列値時系列に対する統計的推測手法の研究に着手している。また、整数値自己回帰モデルに対する推定問題の研究にも前年度に引き続き取り組んでいる。特に、整数値自己回帰モデルを例に含むエルゴード的な時系列モデルに対するスパース推定の研究に着手しており、Dantzig selector 型の推定量の漸近的性質を数学的に導出することに成功している。この結果を応用することで、Hawkes 過程を離散近似する整数値自己回帰モデルにおけるオーダーの選択、あるいは、Hawkes過程の自己励起関数の台の推定を考えることができると考えている。現在、それらの応用を含む形で成果をまとめ、論文を執筆しており、得られた成果は、2023年の8月以降の学会(EcoSta 2023他)にて講演する予定である。今後は、前年度から取り組んでいる無限分散を含む整数値時系列の研究成果や、スパース推定、主成分分析の研究成果を多次元Hawkes過程及び多次元整数値自己回帰モデルに適用することを目標としている。

前年度学術雑誌に投稿した、高次元定常時系列に対するスパース主成分分析に関する論文において、最大固有値、次元、サンプル数の関係に関する考察を進め、改訂を行った。また、そこで得られた成果を国内外の学会にて講演した。この研究は時系列の平均が既知であるという状況で議論しているが、平均の推定を考慮した形で議論を進めることができれば、本研究課題の対象であるHawkes過程、あるいは整数値自己回帰モデルを含む設定で適用しうる。現在、Hawkes graph をはじめとするグラフ構造の解析などを扱うためにより広範な対象を含む行列値時系列に対する統計的推測手法の研究に着手している。また、整数値自己回帰モデルに対する推定問題の研究にも前年度に引き続き取り組んでいる。特に、整数値自己回帰モデルを例に含むエルゴード的な時系列モデルに対するスパース推定の研究に着手しており、Dantzig selector 型の推定量の漸近的性質を数学的に導出することに成功している。この結果を応用することで、Hawkes 過程を離散近似する整数値自己回帰モデルにおけるオーダーの選択、あるいは、Hawkes過程の自己励起関数の台の推定を考えることができると考えている。現在、それらの応用を含む形で成果をまとめ、論文を執筆しており、得られた成果は、2023年の8月以降の学会(EcoSta 2023他)にて講演する予定である。今後は、前年度から取り組んでいる無限分散を含む整数値時系列の研究成果や、スパース推定、主成分分析の研究成果を多次元Hawkes過程及び多次元整数値自己回帰モデルに適用することを目標としている。