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レビ過程におけるツリー法を用いた新しいオプション価格評価法

REVI过程中使用树法的新期权价格评估方法

基本信息

批准号：
22K01571
负责人：
室井芳史
金额：
$ 1.5万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K01571/
关键词：
数理ファイナンスオプション価格理論確率過程数値計算

项目摘要

本年度は、株価が一般のレビ過程に従う経済モデルにおいてツリー法を用いたアメリカンオプション価格の計算方法についてもっとも基礎部分の研究を行った。ブラック・ショールズ・モデルにおけるツリー法はファイナンスにおいて古くから知られたオプション価格の数値計算法である。この手法自体は簡単かつ手軽な数値計算法である。一方、本手法をレビ過程モデル拡張するにも、決め手となる計算方法が存在しないことや計算効率が悪いことなどの欠点があった。本研究課題の最大の力点は、広範なモデルに適用可能なツリー法の開発とその効率的な計算法の開発を目指すことにある。本年度の研究は、計算効率を追求して高精度かつ高速にオプション価格を計算する手法を構築するというよりは、基礎となる計算手法の確立を目指して行われた。過去の研究では、レビ過程を複合ポアソン過程に近似することでツリーを構築するか、単純にモーメントをマッチングさせるだけでツリーを構築することを模索してきたものがほとんどである。それに対し、複合ポアソンとブラウン運動に対応する両方の要素を含んだツリーを構築することとで、広範なレビ過程モデルにも適用可能なツリーを構築することに成功した。例えば、単に複合ポアソン過程に近似するツリーを構築した場合、infinite variationを持つレビ過程モデルに対しては、オプション価格の近似が極端に悪くなることが分かっていた。一方、提案したツリーでは、複合ポアソンモデルからinfinite variationを持つレビ過程まで一つのアルゴリズムで高精度に価格付けができることが示された。モンテ・カルロ法を用いてオプション価格を計算する場合でも、どの手法を利用するかの場合分けが必要なことが多く、単一のアルゴリズムでレビ過程モデルのオプション価格の数値計算ができるようになったことは特筆すべきことである。

This year, we will conduct research on the basic part of the general application process, the application method and the calculation method of the application method. The method of calculating the value of the data is to calculate the value of the data. The method itself is simple and simple. The method of calculation is simple and simple. A method of calculating the probability of a problem exists. The greatest strength of this research topic is to apply the development of the possibility method and the calculation of the efficiency method. This year's research is aimed at establishing a high-precision, high-speed calculation method. In the past, the research on complex processes was conducted in an approximate manner. The process of making a decision For example, in the case of complex solution process approximation, infinite variation is maintained in the case of complex solution process approximation. A party, proposal, proposal In the case where the method is used, it is necessary to calculate the value of the method.