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レビ過程におけるツリー法を用いた新しいオプション価格評価法

REVI过程中使用树法的新期权价格评估方法

基本信息

批准号：
22K01571
负责人：
室井芳史
金额：
$ 1.5万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K01571/
关键词：
数理ファイナンスオプション価格理論確率過程数値計算

项目摘要

本年度は、株価が一般のレビ過程に従う経済モデルにおいてツリー法を用いたアメリカンオプション価格の計算方法についてもっとも基礎部分の研究を行った。ブラック・ショールズ・モデルにおけるツリー法はファイナンスにおいて古くから知られたオプション価格の数値計算法である。この手法自体は簡単かつ手軽な数値計算法である。一方、本手法をレビ過程モデル拡張するにも、決め手となる計算方法が存在しないことや計算効率が悪いことなどの欠点があった。本研究課題の最大の力点は、広範なモデルに適用可能なツリー法の開発とその効率的な計算法の開発を目指すことにある。本年度の研究は、計算効率を追求して高精度かつ高速にオプション価格を計算する手法を構築するというよりは、基礎となる計算手法の確立を目指して行われた。過去の研究では、レビ過程を複合ポアソン過程に近似することでツリーを構築するか、単純にモーメントをマッチングさせるだけでツリーを構築することを模索してきたものがほとんどである。それに対し、複合ポアソンとブラウン運動に対応する両方の要素を含んだツリーを構築することとで、広範なレビ過程モデルにも適用可能なツリーを構築することに成功した。例えば、単に複合ポアソン過程に近似するツリーを構築した場合、infinite variationを持つレビ過程モデルに対しては、オプション価格の近似が極端に悪くなることが分かっていた。一方、提案したツリーでは、複合ポアソンモデルからinfinite variationを持つレビ過程まで一つのアルゴリズムで高精度に価格付けができることが示された。モンテ・カルロ法を用いてオプション価格を計算する場合でも、どの手法を利用するかの場合分けが必要なことが多く、単一のアルゴリズムでレビ過程モデルのオプション価格の数値計算ができるようになったことは特筆すべきことである。

This year's general process of the current year is the same as that of the current year. Calculation method of メリカンオプション価lattice についてもっともBasic part of the research を行った.ブラック・ショールズ・モデルにおけるツリー法はファイナンスにおいて古くから知られたオプション価lattice のnumerical value calculation method である. The technique is simple and easy, and the number calculation method is simple. On the one hand, this method is a simple process and a simple calculation The method does not exist and the calculation efficiency is not good enough. The maximum strength of this research topic is the calculation method of the possible なツリー method and the の开発とそのefficiency の开発を Eye refers to the possible なツリー method. This year's research and calculation efficiency are pursued through high-precision and high-speed calculations. The basic calculation method is the construction method and the calculation method is the basic method. Past research, では, レビ process, compound ポアソン process, にapproximation, することでツリーを construction, するか, 単pure にモーメントをマッチングさせるだけでツリーをConstructionすることをMosoしてきたものがほとんどである.それに対し、complex ポアソンとブラウン体育に対応する両squareのelementsをcontainingんだツリーをConstructionすることとで, 広法なレビprocess モデルにもapplicable なツリーをbuild することにsuccessful した. Exampleえば、単にCompoundポアソンprocessにapproximationするツリーをConstructionしたoccasion、infinite Variation is a process of variation, a process of variation, and a variation of a variation is an extreme variation. One party, proposal party, compound party infinite The process of variation is high precision and high precision. The case where the いてオプション価lattice is used to calculate the する using the モンテ・カルロ methodも、どのtechniqueをUse するかのoccasion けがnecessaryなことが多く、単一アルゴリズムでレビ process モデルのオプション価lattice no number The value is calculated by the calculation method.