レビ過程におけるツリー法を用いた新しいオプション価格評価法

REVI过程中使用树法的新期权价格评估方法

• 批准号: 22K01571
• 负责人: 室井 芳史
• 金额: $ 1.5万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K01571/
• 关键词: 数理ファイナンス; オプション価格理論; 確率過程; 数値計算

本年度は、株価が一般のレビ過程に従う経済モデルにおいてツリー法を用いたアメリカンオプション価格の計算方法についてもっとも基礎部分の研究を行った。ブラック・ショールズ・モデルにおけるツリー法はファイナンスにおいて古くから知られたオプション価格の数値計算法である。この手法自体は簡単かつ手軽な数値計算法である。一方、本手法をレビ過程モデル拡張するにも、決め手となる計算方法が存在しないことや計算効率が悪いことなどの欠点があった。本研究課題の最大の力点は、広範なモデルに適用可能なツリー法の開発とその効率的な計算法の開発を目指すことにある。本年度の研究は、計算効率を追求して高精度かつ高速にオプション価格を計算する手法を構築するというよりは、基礎となる計算手法の確立を目指して行われた。過去の研究では、レビ過程を複合ポアソン過程に近似することでツリーを構築するか、単純にモーメントをマッチングさせるだけでツリーを構築することを模索してきたものがほとんどである。それに対し、複合ポアソンとブラウン運動に対応する両方の要素を含んだツリーを構築することとで、広範なレビ過程モデルにも適用可能なツリーを構築することに成功した。例えば、単に複合ポアソン過程に近似するツリーを構築した場合、infinite variationを持つレビ過程モデルに対しては、オプション価格の近似が極端に悪くなることが分かっていた。一方、提案したツリーでは、複合ポアソンモデルからinfinite variationを持つレビ過程まで一つのアルゴリズムで高精度に価格付けができることが示された。モンテ・カルロ法を用いてオプション価格を計算する場合でも、どの手法を利用するかの場合分けが必要なことが多く、単一のアルゴリズムでレビ過程モデルのオプション価格の数値計算ができるようになったことは特筆すべきことである。

This year は, plant 価 が general の レ ビ process に 従 う 経 済 モ デ ル に お い て ツ リ を ー method with い た ア メ リ カ ン オ プ シ ョ ン の 価 grid calculation method of に つ い て も っ と も basics の を line っ た. ブ ラ ッ ク · シ ョ ー ル ズ · モ デ ル に お け る ツ リ ー method は フ ァ イ ナ ン ス に お い て ancient く か ら know ら れ た オ プ シ ョ ン 価 lattice の で calculation method of the numerical あ る. The <s:1> <s:1> technique itself 単 simplicity 単 単 軽な hand 軽な value calculation method である. Process of one party, this technique を レ ビ モ デ ル company, zhang す る に も, definitely め と な が る calculation method exists し な い こ と や computing services rate が 悪 い こ と な ど の points less が あ っ た. This research topic の の point は, hiroo biggest fan な モ デ ル に may apply な ツ リ ー method の open 発 と そ の な the working rate calculation method の open 発 を refers す こ と に あ る. は の study this year, calculate working rate を pursuit し て high-precision か つ high-speed に オ プ シ ョ ン を 価 grid computing す る gimmick を build す る と い う よ り は, basic と な る method の establish を refers し て line わ れ た. Past の research で は, レ ビ process を composite ポ ア ソ ン process に approximate す る こ と で ツ リ ー を build す る か, 単 pure に モ ー メ ン ト を マ ッ チ ン グ さ せ る だ け で ツ リ ー を build す る こ と を die line し て き た も の が ほ と ん ど で あ る. そ れ に し seaborne, composite ポ ア ソ ン と ブ ラ ウ ン movement に 応 seaborne す る struck party を の elements including ん だ ツ リ ー を build す る こ と と で, hiroo van な レ ビ process モ デ ル に も may apply な ツ リ ー を build す る こ と に successful し た. Example え ば, 単 に composite ポ ア ソ ン process に approximate す る ツ リ ー を build し た occasions, infinite variation を hold つ レ ビ process モ デ ル に し seaborne て は, オ プ シ ョ ン の 価 lattice approximate が extreme に 悪 く な る こ と が points か っ て い た. One party, the proposal し た ツ リ ー で は, composite ポ ア ソ ン モ デ ル か ら infinite variation を hold つ レ ビ process ま で a つ の ア ル ゴ リ ズ ム で high-precision に 価 lattice pay け が で き る こ と が shown さ れ た. モ ン テ · カ ル を ロ method with い て オ プ シ ョ ン を 価 grid computing す る occasions で も, ど の technique を USES す る か の occasions points け が necessary な こ と が く, 単 a の ア ル ゴ リ ズ ム で レ ビ process モ デ ル の オ プ シ ョ ン 価 lattice の the numerical computing が で き る よ う に な っ た こ と は special pen す べ き こ と で あ る.

项目成果

ラティス法によるレヴィ過程におけるオプション価格評価について

关于Lévy过程中使用格子法的期权价格评估

• 发表时间: 2022
• 作者: Takeshi Kobayashi;小林武;小林武;小林武;小林武;小林武;小林武;須田真太郎
• 通讯作者: 須田真太郎