Research on Applications of Advanced Stochastic Control and Game Theory to Trade Execution Problems in Financial Markets

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金融資産の売買取引執行に関して，申請者らがごく最近に提案した離散時間，単一資産の市場価格インパクト・モデルを用い，単一の大きなトレーダーによる取引執行の最適化問題，および複数の大きなトレーダーによってなされる取引執行ゲームのそれぞれに対する申請者らの最近の諸研究を，さらに推し進めた．具体的には，連続時間の設定で，金融市場における取引環境がMarkov過程，とりわけOrstein-Uhlenbeck型の確率過程に従う場合の，単一の大きなトレーダーの最適取引執行問題を確率制御問題として定式化して分析を行い，最適値関数，最適取引戦略の特徴付け，そしてその存在・一意性について精査した．また，離散時間の設定で，やはり金融市場における取引環境がMarkov過程，とりわけ離散時間のOrstein-Uhlenbeck型過程と見なせる１次の平均移動型過程に従う場合の，複数の大きなトレーダーによってなされる取引執行ゲームを確率ゲームとして定式化し，均衡分析を行い，サブケーム完全なNash均衡取引戦略の特徴付けを行った．そして，大きなトレーダー（達）と多数の小さなトレーダー達［群衆トレーダー］との相互作用を，より現実に忠実に描写する離散時間モデル，連続時間モデル，そして複数資産モデルへと発展させることを目指す挑戦的研究の緒にもついた．さらに，先端的な確率制御，確率ゲーム，平均場ゲーム，等を用いた，新たな挑戦的研究課題にも取り組むための研究情報の収集についても積極的に行った．