Proof Without Words：新規開発と既存物分析・評価の両輪的研究

无言证明：新开发与现有产品分析评估相结合的研究

• 批准号: 22K03013
• 负责人: 笠谷 昌弘
• 金额: $ 0.75万
• 依托单位: National Institute of Technology, Toyama College
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03013/
• 关键词: 数学教育; Proof Without Words; 証明の可視化

Proof Without Words（PWW）とは、数学における証明を可視化することで言葉や数式による説明を最小限にとどめ、「見てわかる証明」を実現する図表のことである。本研究の目的は、PWWに関して、次に挙げる①②を意識した両輪的研究を行うことである。目的① 新しいPWWの開発・教材化：数式や命題を可視化する新しい手法・図表を考案する。また、新しく教材化する。目的② 既存のPWWの分析・評価：既に公表されているものを可視化のタイプ・メカニズム等によって分析する。また学習者から見た様々な観点から評価を行う。2022年度の研究実績としては、数学教育学会の例会・年会の予稿集への寄稿および口頭発表を2件行った。1件は、平方三角数の図形的導出についてである。平方三角数とは、平方数（自然数の2乗）かつ三角数（1からnまでの自然数の和）である数のことである。また、矩形三角数とは、矩形数（連続する2つの自然数の積）かつ三角数である数のことである。これらの数を図形的に表現し、その図形的操作によって、平方三角数と矩形三角数を交互に生成する手続きを発表した（目的①）。この手続きにより、すべての平方三角数が生み出される。本手続きについて、高専生向けの授業実践も行い、学習者から見た評価を行った（目的②）。もう1件は、自然数の累乗和（1乗和・2乗和・3乗和）公式の図形的導出とその課外授業実践についてである。自然数の累乗和公式は有名であるが、これらを図形的に導出できる教具を作成した（目的①）。また、この教具を用いて実施した近年の課外授業実践について報告した。また、当該授業実践では、学習者（高専生、中学生）から見た評価を行った（目的②）。なお、上記2件のほか、現時点で未公表であるが、2022年度中に進展した研究がある。

Proof Without Words (PWW) is a visual representation of mathematical statements, mathematical expressions, and mathematical statements. The purpose of this study is to study the relationship between PWW and consciousness. Objective ① To develop new PWW teaching materials: numerical expression, proposition visualization, new method, table examination. New teaching materials. Objective (2) To analyze and evaluate the existing PWW: to analyze the existing PWW in public and in public. The learner sees and comments. 2022 research achievements, regular meetings and annual meetings of the Society for Mathematics Education, submission of manuscripts and oral presentations 1 piece, square triangle number and shape of the export Square triangle number, square number (natural number 2) triangle number (1 nまた、矩形三角数とは、矩形数（连続する2つの自然数の积）かつ三角数である数のことである。The number of square triangles and the number of square triangles are generated interactively.(Objective 1) The square triangle number of the hand is generated by the hand. The teacher's hand is in the middle of the class, the high school students are in the middle of the class, and the learners are in the middle of the class (goal ②).もう1件は、自然数の累乗和（1乗和·2乗和·3乗和）公式の図形的导出とその课外授课実践についてである。Natural number accumulation and formula is named In recent years, extracurricular teaching practice has been reported. When the lesson is implemented, learners (senior students, middle school students) will see the comments and actions (goal ②). The above two items are recorded. The current point is not public. The progress of the research in 2022 is as follows:

项目成果

平方三角数の図形的導出について

方三角数的图解推导

• 发表时间: 2022
• 作者: 笠谷 昌弘;Mits Kobayashi
• 通讯作者: Mits Kobayashi

自然数の累乗和公式の図形的証明とその課外授業実践

自然数的幂和公式图解证明及其课外实践

• 发表时间: 2023
• 作者: 笠谷 昌弘

Dartmouth college(米国)

达特茅斯学院（美国）