ダブルアフィンヘッケ環の表現の構造についての研究

双仿射Hecke环表示结构的研究

• 批准号: 05J02106
• 负责人: 笠谷 昌弘
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05J02106/
• 关键词: ダブルアフィンHecke環; Macdonald多項式; 量子KZ方程式; Koornwinder多項式; ダブルアフィンヘッケ環; 非対称マクドナルド多項式; qKZ方程式; 多項式表現; マクドナルド多項式; 表現論

ダブルアフィンHecke環とは、Cherednikによって90年代に導入された代数で、量子可積分系や多変数直交多項式系など多岐の話題に繋がりをもつ対象である。この代数は、ルート系に付随して定義され、いくつかのパラメータを含み、また多変数Laurent多項式環上への表現を持つことが知られている。この表現は多項式表現と呼ばれている。多項式表現は、代数の持つパラメータが一般の場合については既約性や半単純性などの性質が既に示されているが、パラメータが特殊の場合については未だ知られていないことが多い。研究代表者は、平成19年度に出版された共著論文において、GL型ダブルアフィンHecke環の多項式表現を用いて、量子Knizhnik-Zamolodchikov方程式(以下、量子KZ方程式と呼ぶ)の多項式解を構成じた。この論文では、代数の持つパラメータを特殊化した状況下での非対称Macdonald多項式の性質を用いることで、従来考えられていなかったような量子KZ方程式の多項式解を統一的に構成することに成功した。また研究代表者は、(C^V,G)型ダブルアフィンHecke環の多項式表現について、考えられる様々なパラメータ特殊化の下での表現の構造(既約性、半単純性等)を調べた。さらにそのパラメータ特殊化の下で、非対称Koornwinder多項式の拡張を導入し、表現の線形基底の構成法を示した。この研究結果は、平成20年3月の日本数学会において発表された。

ダ ブ ル ア フ ィ ン Hecke ring と は, Cherednik に よ っ て in the 90 s に import さ れ た algebra で, quantum - several orthogonal polynomial system can be integral system や な ど toki の topic more に 繋 が り を も つ like で seaborne あ る. こ の algebra は, ル ー に ト department pay with し て definition さ れ, い く つ か の パ ラ メ ー タ を み, ま た - more number of Laurent polynomial ring へ の performance を hold つ こ と が know ら れ て い る. The polynomial expressed in と call ばれて る る る. Polynomial expression は, algebraic の つ パ ラ メ ー タ が の general occasions に つ い て は both about sexual や half 単 pure sex な ど の nature が に shown both さ れ て い る が, パ ラ メ ー タ が の special occasions に つ い て は not だ ら れ て い な い こ と が い more. Research representatives は, pp.47-53 19 year に publishing さ れ た altogether the paper に お い て, GL ダ ブ ル ア フ ィ ン Hecke ring の polynomial expression を with い て, quantum Knizhnik - Zamolodchikov equations (hereinafter, quantum KZ equations と shout ぶ) の を polynomial solutions constitute じ た. こ の paper で は, algebraic の つ パ ラ メ ー タ を specialization し た condition で の said Macdonald seaborne polynomial の not を with い る こ と で, examine え 従 ら れ て い な か っ た よ う な quantum KZ を unified equation is の polynomial solution of に す る こ と に successful し た. ま た research representatives は, type (^ V C, G) ダ ブ ル ア フ ィ ン Hecke ring の polynomial expression に つ い て, え ら れ る others 々 な パ ラ メ ー タ specialization under の で の performance の structure (both about sex, half 単 pure sex, etc.) を adjustable べ た. さ ら に そ の パ ラ メ ー タ specialization の で, under the said seaborne Koornwinder polynomial の company, zhang を import の linear basal の し, form method を し た. The research results of にお and published by the Japanese mathematical Society in March 20 (heisei 20) にお and て are された.

项目成果

The polyntomial representation of the double affine Hecke algebra of type (C^V_n,C_n) for specialized parameters

特殊参数的 (C^V_n,C_n) 类型的双仿射 Hecke 代数的多项式表示

• 发表时间: 2008
• 作者: N.Kasatani;T.Miwa;A.N.Sergeev;A.P.Veselov;Masahiro Kasatani;Masahiro Kasatani;笠谷 昌弘
• 通讯作者: 笠谷 昌弘

Comcidont root loci and Jack and Macdonald polynomials for special values of the parameters

Comcidont 根轨迹以及 Jack 和 Macdonald 多项式用于参数的特殊值

• 发表时间: 2006
• 期刊: Contemporary Mathematics 417
• 作者: N.Kasatani;T.Miwa;A.N.Sergeev;A.P.Veselov
• 通讯作者: A.P.Veselov

Subrepresentations in the polynomial representation of the double affine Hecke algebra of type GL_n at t^<k+1>q^<r-1>=1

GL_n 型双仿射 Hecke 代数在 t^<k 1>q^<r-1>=1 处的多项式表示中的子表示

• 发表时间: 2005
• 期刊: International Mathematics Research Notices Volume 2005,Number 28
• 作者: N.Kasatani;T.Miwa;A.N.Sergeev;A.P.Veselov;Masahiro Kasatani;Masahiro Kasatani
• 通讯作者: Masahiro Kasatani

Zeros of symmetric Laurent polynomials of type (BC)n and Koornwinder–Macdonald polynomials specialized at $t^{k+1}q^{r-1}=1$

(BC)n 型对称洛朗多项式和专门化于 $t^{k+1}q^{r-1}=1$ 的 Koornwinder–Macdonald 多项式的零点

• DOI: 10.1112/s0010437x05001570
• 发表时间: 2003
• 期刊: Compositio Mathematica
• 影响因子: 1.8
• 作者: M. Kasatani

On Polynomials Interpolating Between the Stationary State of a O(n) Model and a Q.H.E. Ground State

关于 O(n) 模型的稳态和 Q.H.E 之间的多项式插值

• 发表时间: 2007
• 期刊: Communications in Mathematical Physics Vol.276,No.2
• 作者: M. Kasatani;V. Pasquier
• 通讯作者: V. Pasquier