モジュラー形式の正規化ノルムおよび関連する整数論

模形式归一化范数及相关数论

• 批准号: 22K03230
• 负责人: 水野 義紀
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: The University of Tokushima
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03230/
• 关键词: アイゼンシュタイン級数; ランキン合成積; ペアの類数; グロス・ザギエ公式; ハッチンソン予想; 正規化ノルム; モジュラー形式; L関数の特殊値; 周期公式

1.コーエン型アイゼンシュタイン級数から定まるランキン合成積に対し、ある範囲内の半整数点での特殊値の公式を作ることができた。特殊値は、有理数倍を除いてリーマン・ゼータ関数の奇数点での値と円周率の冪で表すことができる。この公式は、ジーゲル・アイゼンシュタイン級数に付随するケッヒャー・マース級数の理論(伊吹山・桂田の明示式と荒川の留数公式)を活用することで得られる。ケッヒャー・マース級数の応用としても興味深い。2.二元二次形式のペアにSL(2,Z)が作用するが、その同値類の個数はペアの類数とよばれている。正定値二元二次形式のペアの類数を与える初等的な閉じた公式を得ることができた。先行研究の公式よりも適用範囲が一般になっている。3.項目2で得たペアの類数の明示公式はハッチンソンの予想に応用をもつことが分かった。特異モジュラスの類多項式から定まる終結式を明示的に与えるグロス・ザギエ公式がある。グロス・ザギエ公式の拡張を数値実験により試みたのがハッチンソンの予想である。ペアの類数の明示公式を一般判別式の種の指標と結びつけることで、この予想を部分的に解決することができた。項目2,3について大阪大学の整数論・保型形式セミナーおよび京都大学数理解析研究所での研究集会で口頭発表した。関連する事柄を虚二次体の類数に関する研究成果と併せて、徳島大学談話会でも口頭発表した。この研究の遂行に伴って、次年度計画に関わるヒルベルト型アイゼンシュタイン級数についての知見を増やすことができた。4.ガウス数体上の半整数2次エルミート行列の跡から構成されるディリクレ級数の解析接続に関して、埼玉大学における非公開セミナーで口頭発表した。

Type 1. コ ー エ ン ア イ ゼ ン シ ュ タ イ ン series か ら set ま る ラ ン キ ン synthetic product に し, seaborne あ る van 囲 の within half integer point で の special numerical の formula with を る こ と が で き た. Special numerical は, rational number times を except い て リ ー マ ン · ゼ ー タ number masato の odd point で の numerical と has drifted back towards &yen; frequency の power で table す こ と が で き る. は こ の formula, ジ ー ゲ ル · ア イ ゼ ン シ ュ タ イ ン series に pay with す る ケ ッ ヒ ャ ー · マ ー ス series の theory (bunmei ibuki mountain katsurada の express type と arakawa の residue formula) を use す る こ と で must ら れ る. Youdaoplaceholder0 ケッヒャ · ケッヒャ ス ス series ケッヒャ 応 is more interesting than と て て. 2. The binary quadratic form <s:1> ペアにSL(2,Z)が action するが そ number of <s:1> classes of the same value するが number of ペア number of classes of the same value とよばれて number of classes of the same value とよばれて る る. Positive definite numerical binary quadratic form の ペ ア を の class number and え る elementary な closed じ を た formula to る こ と が で き た. Preliminary research on the application scope of the <s:1> formula よ and よ 囲が is 囲が and generally になって and る. 3. Project 2で obtained the explicit formula for the number of たペア class types <e:1>, which is った ハッチ ハッチ ソ <e:1> とが, which is intended to be used for に応 to divide たペア った by を ハッチ とが とが とが. The specific モジュラス class polynomial モジュラス ら definite まる terminal formula を explicitly states に and えるグロス · ザギエ formula がある. グ ロ ス · ザ ギ エ formula の company, zhang を the numerical be 験 に よ り try み た の が ハ ッ チ ン ソ ン の to think で あ る. ペ ア の class number の express general discriminant formula を の that の index と knot び つ け る こ と で, こ の part to want to を に solve す る こ と が で き た. Items 2, 3 に つ い て Osaka university の integer type theory, insurance forms セ ミ ナ ー お よ び Kyoto university institute of mathematical resolution で の research rally で oral 発 table し た. The related する matter を virtual quadratic body class number に related する research results と and せて were orally presented at the Tokushima University symposium で する た. の こ の research carries out に with っ て, annual plan に masato わ る ヒ ル ベ ル ト type ア イ ゼ ン シ ュ タ イ ン series に つ い て の knowledge を raised や す こ と が で き た. 4. ガ ウ ス の half integer on the number 2 times エ ル ミ ー ト ranks の trace か ら constitute さ れ る デ ィ リ ク レ series analytical meet 続 の に masato し て, saitama university に お け る non-public セ ミ ナ ー で oral 発 table し た.

项目成果

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ハッチンソン予想について

关于哈钦森猜想

• 发表时间: 2023
• 作者: Shun Ohkubo;Shun Ohkubo;Atsuhira Nagano and Hironori Shiga;Atsuhira Nagano;永野中行;永野中行;永野中行;水野 義紀
• 通讯作者: 水野 義紀

徳島大学/研究教育者総覧---水野義紀

德岛大学/研究和教育家名单---Yoshiki Mizuno

On Hutchinson's conjecture

关于哈钦森猜想

• 发表时间: 2023
• 作者: Shun Ohkubo;Shun Ohkubo;Atsuhira Nagano and Hironori Shiga;Atsuhira Nagano;永野中行;永野中行;永野中行;水野 義紀;Yoshinori Mizuno
• 通讯作者: Yoshinori Mizuno

虚二次体の類数のはなし

关于虚二次域类数的故事

• 发表时间: 2022
• 作者: Shun Ohkubo;Shun Ohkubo;Atsuhira Nagano and Hironori Shiga;Atsuhira Nagano;永野中行;永野中行;永野中行;水野 義紀;Yoshinori Mizuno;水野 義紀
• 通讯作者: 水野 義紀