モジュラー形式の正規化ノルムおよび関連する整数論

1.コーエン型アイゼンシュタイン級数から定まるランキン合成積に対し、ある範囲内の半整数点での特殊値の公式を作ることができた。特殊値は、有理数倍を除いてリーマン・ゼータ関数の奇数点での値と円周率の冪で表すことができる。この公式は、ジーゲル・アイゼンシュタイン級数に付随するケッヒャー・マース級数の理論(伊吹山・桂田の明示式と荒川の留数公式)を活用することで得られる。ケッヒャー・マース級数の応用としても興味深い。2.二元二次形式のペアにSL(2,Z)が作用するが、その同値類の個数はペアの類数とよばれている。正定値二元二次形式のペアの類数を与える初等的な閉じた公式を得ることができた。先行研究の公式よりも適用範囲が一般になっている。3.項目2で得たペアの類数の明示公式はハッチンソンの予想に応用をもつことが分かった。特異モジュラスの類多項式から定まる終結式を明示的に与えるグロス・ザギエ公式がある。グロス・ザギエ公式の拡張を数値実験により試みたのがハッチンソンの予想である。ペアの類数の明示公式を一般判別式の種の指標と結びつけることで、この予想を部分的に解決することができた。項目2,3について大阪大学の整数論・保型形式セミナーおよび京都大学数理解析研究所での研究集会で口頭発表した。関連する事柄を虚二次体の類数に関する研究成果と併せて、徳島大学談話会でも口頭発表した。この研究の遂行に伴って、次年度計画に関わるヒルベルト型アイゼンシュタイン級数についての知見を増やすことができた。4.ガウス数体上の半整数2次エルミート行列の跡から構成されるディリクレ級数の解析接続に関して、埼玉大学における非公開セミナーで口頭発表した。

1.コーエン型アイゼンシュタイン級数から定まるランキン合成積に対し、ある範囲内の半整数点での特殊値の公式を作ることができた。特殊値は、有理数倍を除いてリーマン・ゼータ関数の奇数点での値と円周率の冪で表すことができる。この公式は、ジーゲル・アイゼンシュタイン級数に付随するケッヒャー・マース級数の理論(伊吹山・桂田の明示式と荒川の留数公式)を活用することで得られる。ケッヒャー・マース級数の応用としても興味深い。2.二元二次形式のペアにSL(2,Z)が作用するが、その同値類の個数はペアの類数とよばれている。正定値二元二次形式のペアの類数を与える初等的な閉じた公式を得ることができた。先行研究の公式よりも適用範囲が一般になっている。3.項目2で得たペアの類数の明示公式はハッチンソンの予想に応用をもつことが分かった。特異モジュラスの類多項式から定まる終結式を明示的に与えるグロス・ザギエ公式がある。グロス・ザギエ公式の拡張を数値実験により試みたのがハッチンソンの予想である。ペアの類数の明示公式を一般判別式の種の指標と結びつけることで、この予想を部分的に解決することができた。項目2,3について大阪大学の整数論・保型形式セミナーおよび京都大学数理解析研究所での研究集会で口頭発表した。関連する事柄を虚二次体の類数に関する研究成果と併せて、徳島大学談話会でも口頭発表した。この研究の遂行に伴って、次年度計画に関わるヒルベルト型アイゼンシュタイン級数についての知見を増やすことができた。4.ガウス数体上の半整数2次エルミート行列の跡から構成されるディリクレ級数の解析接続に関して、埼玉大学における非公開セミナーで口頭発表した。