ジーゲル型アイゼンシュタイン級数と付随するケッヒャー・マース級数の研究

西格尔型爱森斯坦级数和相关的Köcher-Mars级数的研究

• 批准号: 08J00228
• 负责人: 水野 義紀
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Muroran Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08J00228/
• 关键词: 保型形式; アイゼンシュタイン級数; ケッヒャー・マース級数; フーリエ係数; p進アイゼンシュタイン級数

ケッヒャー・マース級数の明示公式とその応用という視点から、これまでの研究を拡張し、さらに新たな現象を発見できた。以下に述べる成果を得た。1.Roland Matthes氏との共同研究においてガウス数体上の次数2のエルミート保型形式に対する斉藤・黒川リフトの解析的証明を与え、さらにレベル付エルミート・アイゼンシュタイン級数のフーリエ係数を決定した。この研究は以前からプレプリントにしていたものであったが、関連する合同部分群の指標についての定式化をより自然な形に変更した。これらの研究成果をハイデルベルグ大学、マンハイム大学、アーヘン工科大学のセミナーで発表した。2.菊田俊之氏との共同研究において2通りで次数2のp進エルミート・アイゼンジュタイン級数を定義し、どちらの場合もp進極限として得られたフーリエ級数が次数2でレベルpのエルミート保型形式になることを示した。特に指標がルジャンドル指標の場合、それが次数2でレベルpのエルミート・アイゼンジュタイン級数になることがわかった。1で得られた結果の算術的応用である。菊田俊之氏が第16回整数論サマースクールにおいて、この研究成果の中間報告を行った。3.桂田英典氏との共同研究によりジーゲル保型形式fが次数2で斉藤・黒川リフトとなっている場合には、fに付随する原始的ディリクレ指標で捻ったケッヒャー・マース級数の明示公式が得られることがわかった。すなわち原始的ディリクレ指標で捻ったケッヒャー・マース級数が、コーネン空間の保型形式とディリクレ指標で捻ったザギエ・アイゼンシュタイン級数から決まるランキン・セルバーグ合成積の線形和で表されることを示した。この研究成果を京都大学数理解析研究所研究集会「保型表現と保型L-函数の数論的研究」で発表した(但し発表者は桂田英典氏)。4.投稿中であった4つのプレプリントが改訂の後、受理あるいは掲載された。

The explicit formula indicates that you can use the formula to study the data, the new image, the image, the point, the point, the new image. The following is a description of the results. 1.Roland Matthesi co-studied the number of times 2 times, the number of times, the form of preservation, the number of times, the number of numbers, the number of people, the number of people. Prior to the study, the contract part of the group refers to the nature of the contract and the nature of the contract. The results of the research are related to the number of universities, universities, engineering universities and engineering universities. two。 Toshiyuki Kikuda co-studied the number of times in which he made a joint study. He made a joint study. He made a joint study on the number of times in which he had made a joint study. He made a joint study on the number of times in which he had made a joint study. The number of times he had made a joint study. In particular, it means that the number of times they are closed is 2 times, the number of times is 2 times. 1 to obtain the useful results of the operation. In the 16th round of Toshihiro Kikuda's round discussion, there was a review of reports and reports on the results of research. 3. In the joint study of Guitian English, the number of times is 2, the number is 2 times, the Fukagawa form is closed, and the original formula is twisted. The original model refers to the number of units in the space protection system, the number of units in the space protection form, the number of units, and the number of units in the table. The research results of the Institute of Mathematical Analysis of Kyoto University "the study of the mathematical theory of conserved L-functions" (but the representative of Guitian). 4. In the contribution, please accept the proposal after the submission has been changed.

项目成果

An explicit formula for the twisted Koecher-Maass series for the Maass lifts and their applications

马斯升降机扭曲 Koecher-Maass 级数的显式公式及其应用

• 发表时间: 2009
• 作者: Nobuki Ozawa;Tanglaw Roman;Hiroshi Nakanishi;Hideaki Kasai;桂田英典・水野義紀
• 通讯作者: 桂田英典・水野義紀

Zagier's Rankin-Selberg method and Koecher-Maass series

Zagier 的 Rankin-Selberg 方法和 Koecher-Maass 级数

• 发表时间: 2008
• 作者: Ayako Yoshida;et al.;水野義紀
• 通讯作者: 水野義紀