ジーゲル型アイゼンシュタイン級数と付随するケッヒャー・マース級数の研究

西格尔型爱森斯坦级数和相关的Köcher-Mars级数的研究

• 批准号: 08J00228
• 负责人: 水野 義紀
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Muroran Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08J00228/
• 关键词: 保型形式; アイゼンシュタイン級数; ケッヒャー・マース級数; フーリエ係数; p進アイゼンシュタイン級数

ケッヒャー・マース級数の明示公式とその応用という視点から、これまでの研究を拡張し、さらに新たな現象を発見できた。以下に述べる成果を得た。1.Roland Matthes氏との共同研究においてガウス数体上の次数2のエルミート保型形式に対する斉藤・黒川リフトの解析的証明を与え、さらにレベル付エルミート・アイゼンシュタイン級数のフーリエ係数を決定した。この研究は以前からプレプリントにしていたものであったが、関連する合同部分群の指標についての定式化をより自然な形に変更した。これらの研究成果をハイデルベルグ大学、マンハイム大学、アーヘン工科大学のセミナーで発表した。2.菊田俊之氏との共同研究において2通りで次数2のp進エルミート・アイゼンジュタイン級数を定義し、どちらの場合もp進極限として得られたフーリエ級数が次数2でレベルpのエルミート保型形式になることを示した。特に指標がルジャンドル指標の場合、それが次数2でレベルpのエルミート・アイゼンジュタイン級数になることがわかった。1で得られた結果の算術的応用である。菊田俊之氏が第16回整数論サマースクールにおいて、この研究成果の中間報告を行った。3.桂田英典氏との共同研究によりジーゲル保型形式fが次数2で斉藤・黒川リフトとなっている場合には、fに付随する原始的ディリクレ指標で捻ったケッヒャー・マース級数の明示公式が得られることがわかった。すなわち原始的ディリクレ指標で捻ったケッヒャー・マース級数が、コーネン空間の保型形式とディリクレ指標で捻ったザギエ・アイゼンシュタイン級数から決まるランキン・セルバーグ合成積の線形和で表されることを示した。この研究成果を京都大学数理解析研究所研究集会「保型表現と保型L-函数の数論的研究」で発表した(但し発表者は桂田英典氏)。4.投稿中であった4つのプレプリントが改訂の後、受理あるいは掲載された。

The explicit formula of the series is used in the study of new phenomena. The following results were achieved. 1. Roland Matthes's joint research on the number of times 2 in the form of the number of times 2 in the number of times 2 in the form of times 2 in the number of times 2 in the form of times 2 in the form of the number of times 2 in the number of times 2 in the form of times 2 in the number of times 2 in the form of times 2 in the form of the number of times 2 in the number of times 2 in the form of times 2 in the form of times 2 This study is based on the previous research on the contract part of the indicators in the formalization of natural change. The results of this research have been published in the University of Science and Technology, the University of Science and Technology and the University of Science and Technology. 2. Kikuda Shunyuki's joint research shows that the number of times of passage is 2, the number of times of passage is 2, and the number of times of passage is 2. In particular, when the index is set, the number of times it is set is set. 1 Kikuda Shunyuki's 16th round of integer theory, the intermediate report of the research results 3. A joint study by Eigenori Katsuda shows that the number of times f is 2, and the number of times f is 2. The number of times f is 2. The original index is the linear sum of the series and the shape of the space. The results of this research were presented at the Institute of Mathematical Analysis, Kyoto University,"Research on the number theory of shape-preserving expressions and shape-preserving L-functions"(but the presenter was Hidenori Katsuda). 4. In the submission process, the content is changed, and the content is accepted.

项目成果

An explicit formula for the twisted Koecher-Maass series for the Maass lifts and their applications

马斯升降机扭曲 Koecher-Maass 级数的显式公式及其应用

• 发表时间: 2009
• 作者: Nobuki Ozawa;Tanglaw Roman;Hiroshi Nakanishi;Hideaki Kasai;桂田英典・水野義紀
• 通讯作者: 桂田英典・水野義紀

Zagier's Rankin-Selberg method and Koecher-Maass series

Zagier 的 Rankin-Selberg 方法和 Koecher-Maass 级数

• 发表时间: 2008
• 作者: Ayako Yoshida;et al.;水野義紀
• 通讯作者: 水野義紀