双曲多様体上の素測地線分布とセルバーグゼータ関数の研究

双曲流形上的初等测地分布和Selberg zeta函数研究

• 批准号: 22K03234
• 负责人: 橋本 康史
• 金额: $ 2.41万
• 依托单位: University of the Ryukyus
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03234/
• 关键词: セルバーグゼータ関数; 跡公式; length spectrum; 普遍性定理

セルバーグゼータ関数は体積有限なリーマン面上の素な測地線の長さに関するオイラー積で定義されるゼータ関数である。素数に関するオイラー積で定義されるリーマンゼータ関数とは、全複素平面上に有理型に解析接続されることや関数等式をもつことなど、少なからず類似する点をもつ一方で、有理型関数としての位数や素元の分布と重複度などの相違点が少なからずあり、これらのゼータ関数としての解析性や値分布を比較することは重要である。2022年度の研究では、セルバーグゼータ関数の値の普遍性の研究に取り組んだ。ゼータ関数の普遍性の研究は1970年代のVoroninによる研究以降、活発に行われているが、そのほとんどはリーマンゼータ関数やディリクレ級数、またはセルバーグクラスのゼータ関数などの位数が1のゼータ関数に関するもので、セルバーグゼータ関数に対しては、Drungilas-Garunkstis-Kacenas(2013)と見正(2021)によるそれぞれモジュラー群と主合同部分群に関する研究しかない。本研究では、このセルバーグゼータ関数の普遍性定理が、モジュラー群と主合同部分群だけでなく、もっと一般的にモジュラー群と不定値四元数環から定義される余コンパクトな群の部分群に対して、成り立つことを証明した。さらに前年度までに得られたセルバーグゼータ関数の２乗積分の評価を応用することで、既存の研究よりも普遍性定理が成り立つ非絶対収束域内の領域を広げることもできた。本研究の成果についてはすでに、国内の研究集会で発表しており、近々論文としてまとめ、国際学術誌に投稿し掲載を目指す予定である。

Selberg Zeta函数是由有限体积的Riemann表面上的原始地球线长度长度的欧拉产物定义的ZETA函数。虽然Riemann Zeta的功能由质数的欧拉乘积至少具有一些相似性，例如与所有复杂平面上的合理类型和具有功能方程式的合理类型相似，但在订单和分布的元素分布和有效类型的分布中也有很多差异，并且重叠程度以及对分析属性和ZETA功能相比很重要。 2022年的研究重点是研究Selberg Zeta功能值的普遍性。自1970年代由沃罗纳蛋白进行研究以来，对Zeta功能的普遍性的研究已经积极进行，但大多数与Zeta功能有关，Zeta功能（例如Riemann Zeta Zeta函数，Dirichlet系列）或Selberg类Zeta Zeta Zeta功能以及Selberg Zeta Zeta Zeta功能，以及Selberg Zeta功能，仅由Drungans-Garrunk Inkers（2013）（MIMISH）（MIM）（MM） （2021）分别在模块化组和主要子组上。在这项研究中，我们已经证明，Selberg Zeta函数的这种普遍性定理不仅适用于模块化组和主要的一致亚组，而且适用于共同体组，而相结合组则更常见由模块化基团和不确定的quaternional圈定义。此外，通过应用对上一年获得的Selberg Zeta功能的平方积分的评估，我们能够扩大与现有研究相比，通用性定理所拥有的非吸毒收敛区域内的区域。这项研究的结果已经在国内研究会议上提出，并计划尽快将其汇编成论文，将其提交给国际学术期刊并发布。

项目成果

Solving the Problem of Blockwise Isomorphism of Polynomials with Circulant Matrices

求解循环矩阵多项式的分块同构问题

• DOI: 10.1587/transfun.2022cip0002
• 发表时间: 2023
• 期刊: IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences
• 作者: 井川祥彰;Debika Banerjee;南出真;谷川好男;Yasufumi Hashimoto
• 通讯作者: Yasufumi Hashimoto

Simple matrix signature scheme の安全性について

关于简单矩阵签名方案的安全性

• 发表时间: 2022
• 作者: 井川祥彰;Debika Banerjee;南出真;谷川好男;Yasufumi Hashimoto;Yasufumi Hashimoto;Yasufumi Hashimoto;橋本康史;橋本康史;Yasufumi Hashimoto;橋本康史
• 通讯作者: 橋本康史

Square integrals of the logarithmic derivatives of Selberg’s zeta functions in the critical strip

临界带中 Selberg zeta 函数的对数导数的平方积分

• DOI: 10.1142/s1793042123500379
• 发表时间: 2023
• 期刊: International Journal of Number Theor
• 作者: 井川祥彰;Debika Banerjee;南出真;谷川好男;Yasufumi Hashimoto;Yasufumi Hashimoto
• 通讯作者: Yasufumi Hashimoto

Key recovery attack on Hufu-UOV

• DOI: 10.14495/jsiaml.14.1
• 发表时间: 2022
• 期刊: JSIAM Lett.
• 作者: Yasufumi Hashimoto

Universality of the Selberg zeta function

Selberg zeta 函数的普适性

• 发表时间: 2022
• 作者: 井川祥彰;Debika Banerjee;南出真;谷川好男;Yasufumi Hashimoto;Yasufumi Hashimoto;Yasufumi Hashimoto;橋本康史;橋本康史;Yasufumi Hashimoto
• 通讯作者: Yasufumi Hashimoto