双曲多様体上の素測地線分布とセルバーグゼータ関数の研究

双曲流形上的初等测地分布和Selberg zeta函数研究

• 批准号: 22K03234
• 负责人: 橋本 康史
• 金额: $ 2.41万
• 依托单位: University of the Ryukyus
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03234/
• 关键词: セルバーグゼータ関数; 跡公式; length spectrum; 普遍性定理

セルバーグゼータ関数は体積有限なリーマン面上の素な測地線の長さに関するオイラー積で定義されるゼータ関数である。素数に関するオイラー積で定義されるリーマンゼータ関数とは、全複素平面上に有理型に解析接続されることや関数等式をもつことなど、少なからず類似する点をもつ一方で、有理型関数としての位数や素元の分布と重複度などの相違点が少なからずあり、これらのゼータ関数としての解析性や値分布を比較することは重要である。2022年度の研究では、セルバーグゼータ関数の値の普遍性の研究に取り組んだ。ゼータ関数の普遍性の研究は1970年代のVoroninによる研究以降、活発に行われているが、そのほとんどはリーマンゼータ関数やディリクレ級数、またはセルバーグクラスのゼータ関数などの位数が1のゼータ関数に関するもので、セルバーグゼータ関数に対しては、Drungilas-Garunkstis-Kacenas(2013)と見正(2021)によるそれぞれモジュラー群と主合同部分群に関する研究しかない。本研究では、このセルバーグゼータ関数の普遍性定理が、モジュラー群と主合同部分群だけでなく、もっと一般的にモジュラー群と不定値四元数環から定義される余コンパクトな群の部分群に対して、成り立つことを証明した。さらに前年度までに得られたセルバーグゼータ関数の２乗積分の評価を応用することで、既存の研究よりも普遍性定理が成り立つ非絶対収束域内の領域を広げることもできた。本研究の成果についてはすでに、国内の研究集会で発表しており、近々論文としてまとめ、国際学術誌に投稿し掲載を目指す予定である。

セ ル バ ー グ ゼ ー タ masato number は finite volume な リ ー マ ン の element の な geodesics on the surface of long さ に masato す る オ イ ラ ー product definition で さ れ る ゼ ー タ masato number で あ る. Prime に masato す る オ イ ラ ー product definition で さ れ る リ ー マ ン ゼ ー タ masato number と は, whole complex element type plane に rational に analytic meet 続 さ れ る こ と や masato number equation を も つ こ と な ど, less な か ら ず similar す る point を も で つ party type, the rational number of masato と し て の digits や, yuan の distribution と duplication な ど の point が deemed less な か ら ず あ り, こ れ ら の ゼ The number of タ タ levels と て て <s:1> analytical や value distribution を is more important である than する する と と. In 2022, the <s:1> research で セ, セ セ バ バ グゼ グゼ タ タ the research on the universality of numerical value <e:1> に took the んだ group. ゼ ー タ masato number の universality は の research in the 1970 s の Voronin に よ る study to drop and live 発 に line わ れ て い る が, そ の ほ と ん ど は リ ー マ ン ゼ ー タ masato number や デ ィ リ ク レ series, ま た は セ ル バ ー グ ク ラ ス の ゼ ー タ masato number な ど の digits が 1 の ゼ ー タ masato number に masato す る も の で, セ ル バ ー グ ゼ ー タ に masato し seaborne て は, Drungilas Garunkstis - Kacenas と see is (2021) (2013) に よ る そ れ ぞ れ モ ジ ュ ラ ー group と main contract department group-dividing に masato す る research し か な い. This study で は, こ の セ ル バ ー グ ゼ ー タ masato が の universal theorem, モ ジ ュ ラ ー group と main contract department group-dividing だ け で な く, も っ と general に モ ジ ュ ラ ー group と indefinite numerical quaternion ring か ら definition さ れ る yu コ ン パ ク ト な group の part group に し seaborne て, into り つ こ と を prove し た. さ ら に before annual ま で に have ら れ た セ ル バ ー グ ゼ ー タ の 2 乗 masato integral の review 価 を 応 with す る こ と で, existing の research よ り も universal theorem が into り vertical つ an unique 収 seaborne beam domain の field を hiroo げ る こ と も で き た. の results this study に つ い て は す で に, domestic research on の rally で 発 table し て お り, nearly 々 thesis と し て ま と め, international academic volunteers contribute に し first white jasmines load を refers す designated で あ る.

项目成果

Solving the Problem of Blockwise Isomorphism of Polynomials with Circulant Matrices

求解循环矩阵多项式的分块同构问题

• DOI: 10.1587/transfun.2022cip0002
• 发表时间: 2023
• 期刊: IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences
• 作者: 井川祥彰;Debika Banerjee;南出真;谷川好男;Yasufumi Hashimoto
• 通讯作者: Yasufumi Hashimoto

Simple matrix signature scheme の安全性について

关于简单矩阵签名方案的安全性

• 发表时间: 2022
• 作者: 井川祥彰;Debika Banerjee;南出真;谷川好男;Yasufumi Hashimoto;Yasufumi Hashimoto;Yasufumi Hashimoto;橋本康史;橋本康史;Yasufumi Hashimoto;橋本康史
• 通讯作者: 橋本康史

Square integrals of the logarithmic derivatives of Selberg’s zeta functions in the critical strip

临界带中 Selberg zeta 函数的对数导数的平方积分

• DOI: 10.1142/s1793042123500379
• 发表时间: 2023
• 期刊: International Journal of Number Theor
• 作者: 井川祥彰;Debika Banerjee;南出真;谷川好男;Yasufumi Hashimoto;Yasufumi Hashimoto
• 通讯作者: Yasufumi Hashimoto

Universality of the Selberg zeta function

Selberg zeta 函数的普适性

• 发表时间: 2022
• 作者: 井川祥彰;Debika Banerjee;南出真;谷川好男;Yasufumi Hashimoto;Yasufumi Hashimoto;Yasufumi Hashimoto;橋本康史;橋本康史;Yasufumi Hashimoto
• 通讯作者: Yasufumi Hashimoto

Key recovery attack on Hufu-UOV

• DOI: 10.14495/jsiaml.14.1
• 发表时间: 2022
• 期刊: JSIAM Lett.
• 作者: Yasufumi Hashimoto