バーンサイド環の一般化とその乗法的性質の研究

Burnside 环的推广及其乘法性质的研究

• 批准号: 22K03242
• 负责人: 竹ケ原 裕元
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Muroran Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03242/
• 关键词: バーンサイド環; 束; べき等元; 単数群; 有限群; テンソル誘導写像

有限群 G のバーンサイド環の一般化である、G-lattice L に対して、G の各部分群 H と L の H が自明に作用する空でない sublattice (部分束) L(H) の組の族がなす圏で定義されるグロタンディック環 LB(G) を lattice (束) バーンサイド環という。LB(G) から定まる有理数係数の Q-代数 QLB(G) の原始的べき等元公式が知られている。QLB(G) の原始的べき等元は LB(G) の単数と密接に関係している。そこで LB(G) の単数群の性質を研究した。LB(G) は抽象バーンサイド環であり、LB(G) を含むゴースト環 Gh(G) の単数が LB(G) の単数であるための必要十分条件が知られている。これを LB(G) の単数に関する規準という。それはバーンサイド環の単数に関する吉田の規準の一般化であり、バーンサイド環の単数群の研究が応用できた。具体的には以下の通りである。まず、QLB(G) の原始的べき等元に対応する Gh(G) の単数が LB(G) の単数であるための必要十分条件を示し、その場合の LB(G) の単数の公式を得た。さらに、この結果に関連する、G と L に対して定まる element と呼ばれる対象の集合における、ある同値関係を定義し、LB(G) の単数に関する規準を用いて、LB(G) の単数群の直積分解を与えた。これは、バーンサイド環の単数群の性質の一般化である。この結果により、具体的な有限群 G に対する LB(G) の単数群を容易に決定できるようになった。４次対称群や５次対称群で、具体例を与えた。

Finite group G のバーンサイドcyclic のgeneralized である, G-lattice L に対して, G のeach sublattice H と L のH が自明に Effect するempty でない sublattice (partial bundle) L(H) のgroupの家がなす圏でDefinition されるグロタンディックcyclic LB(G) を lattice (bundle) バーンサイドringという. LB(G) からdetermined まるrational number coefficientの Q-algebra QLB(G) のoriginal べきequivalent formulaが知られている. QLB(G) is the original and equal element. LB(G) is the number of units and the close connection between them.そこで LB(G) のsingle group のpropertyをStudyした. LB(G) はAbstract バーンサイドring であり, LB(G) を contain むゴーストring Gh(G) の単numberが LB(G)の単 Number であるためのnecessary very condition がknow られている.これを LB(G) の単数に关する簗正という.それはバーンサイドcyclic の単number に关するYoshida のguidance の generalization であり, バーンサイドring の単numerical group の research が応用できた. The specific details are as follows.まず、QLB(G) のPrimary べきequivalent element に対応する Gh(G) の単numberが LB(G) の単numberであるためのRequired ten conditions をshowし、そのoccasionの LB(G) The formula of single number is obtained.さらに、このRESULT にassociatedする、G と L に対してdeterminedまる element とHUばれる対imageのSET における、ある Same value relationship をDefinitionし、LB(G) The direct integral solution of the single number group of LB(G) is the same as the standard one.これは, バーンサイドring のsingle group properties and generalization である.このRESULTにより、Concrete なfinite group G に対する LB(G) の単NUUM GROUPをEASY にdeterminationできるようになった. 4 times the group is called や, 5 times the group is called で, specific examples are を and えた.