対称群の正規化指標と関連するランダムヤング図形, ランダム行列の研究

对称群归一化指标及相关随机Young图和随机矩阵的研究

• 批准号: 22K03233
• 负责人: 松本 詔
• 金额: $ 2.16万
• 依托单位: Kagoshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03233/
• 关键词: 対称群; ヤング図形; 既約指標; ランダム行列; Weingarten calculus; 対称関数; 漸近的表現論

本研究課題は、ランダム行列とランダム分割、およびそれらに関連した問題に対し、組合せ論および表現論の視点に基づいた研究を行うことを目的としている。とりわけランダム行列分野では、これまでの延長として、Weingarten calculus の発展、例えばその広い分野への応用を模索する。初年度である2022年度は、Weingarten calculusを用いて量子情報理論に関する新しい結果を得た。量子情報理論におけるquantum marginal problemは、テンソル空間に作用する一様に分布するランダム・エルミート行列に対し、その部分トレースの確率分布について問うている。今回の研究では、部分トレースの行列成分の積の期待値を、Weingarten calculusを用いて具体的に計算した。パラメータが多く、やや複雑な形ではあるが、最終的に期待通りの形に定式化できた。通常のテンソル積だけでなく、ボゾン・フェルミオンにそれぞれ対応する対称テンソル・交代テンソルの場合も扱ったが、残念ながら平易な形に帰着できなかった。次元の小さい場合の例を観察すると、計算の仕方が悪いというより、今回の問題設定では平易な形になり得ないことを示唆していた。また行列のサイズが十分に大きいときの、大数の法則についても記述できた。２つのベクトル空間のテンソル積を考えているので、２つの次元のパラメータm,nがあり、その比c=lim(m/n) が重要となる。以上はColin McSwiggenとの共同研究である。

This research topic is divided into three parts: division, combination and performance. For example, if you want to extend the length of the column, you can use the extension method. In the first year of 2022, Weingarten calculus was applied to the new results of quantum information theory. quantum marginal problem in quantum information theory This year's research will be based on specific calculations using Weingarten calculus to calculate the expected value of some of the components of the company's ranks. In the end, we expect to be able to communicate with each other in a regular way. Usually, when the time comes, it will be easy for you to find the right solution. For example, in the case of small dimensions, the calculation method is simple, and the problem setting is simple. The law of large numbers is the law of large numbers. 2 The above Colin McSwiggen's joint research.

项目成果

ポーランド科学アカデミー(ポーランド)

波兰科学院（波兰）

長方形ヤング図形に対応する対称群指標の新しい表示

矩形杨形对称群指数的新表示

• 发表时间: 2021
• 作者: Benoit Collins and Sho Matsumoto;石川雅雄;石川雅雄;伊藤稔;松本詔
• 通讯作者: 松本詔

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松本晃的主页

Moments of random quantum marginals via Weingarten calculus

通过温加滕微积分计算随机量子边际矩

• 发表时间: 2023
• 期刊: International Mathematics Research Notices
• 影响因子: 1
• 作者: S. Matsumoto and C. McSwiggen

Symmetric group characters of almost square shape

近似正方形的对称群特征

• DOI: 10.5802/alco.247
• 发表时间: 2022
• 期刊: Algebraic Combinatorics
• 作者: S. Matsumoto and C. McSwiggen;S. Matsumoto and P. Sniady
• 通讯作者: S. Matsumoto and P. Sniady