旗多様体とそのp進的類似物及びヤング図形関係組合せ論の統一的理解

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これまでヤング盤やその類似物を用いた古典群の表現の指標の表示や、表現のテンソル積に関連するRobinson-Schensted型の対応などはすべて有限次元表現に関するものに限られていた。昨年度の終わりから今年度のはじめにH.Yaoko氏によって半標準盤のある種の拡張である半標準昇降盤の重さ母関数の表示が階数2の場合に得られた。この表示は一般の階数の場合に拡張され、かつ単純な変換によりsp(2n,C)の正則離散系列表現を含むあるクラスの無限次元既約表現の形式的指標を表すことがわかる。このような既約表現はWeil表現の何回かのテンソル積の分解の中に現れる。これに対応するRobinson-Schensted型の対応が期待されるが、今年度はT.Roby氏との研究交流の結果、ある安定域に到達した部分にかぎってこの対応が明らかになった。これをWeil表現のテンソル積の分解に現れるすべての表現に拡張することが今後の重要な課題である15EA02:一方、別のRobinson-Schensted型の対応である昇降盤とBrauer図形との間のSun-daramの全単射に対し、flagおよびべき零行列を用いた意味付けを与えることができた。これには松本・大島による対称空間の軌道分解に関する結果の一つの場合と、SteinbergおよびGarsnerによるRobinson-Schensted対応の幾何学的意味付けのアイディアを用いる。他の対称空間の軌道分解に関する結果に対応する組合せ論的対応を見つけることが今後の課題である。