Modular linear differential equations and vertex operator algebras

模线性微分方程和顶点算子代数

• 批准号: 22K03249
• 负责人: 有家 雄介
• 金额: $ 1.58万
• 依托单位: Kagoshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03249/
• 关键词: 頂点作用素代数; モジュラー微分方程式; モジュラーロンスキアン; モジュラー形式

今年度は，頂点作用素超代数の指標の満たすモジュラー微分方程式について研究を行った．特に，よく知られた頂点作用素超代数である，N=1およびN=2のスーパーヴィラソロ代数に付随する頂点作用素超代数の表現の指標の満たす微分方程式について考察した．頂点作用素超代数において，現れる微分方程式の係数は，テータ群のモジュラー形式となる．そこで，テータ群のベクトル値モジュラー形式のモジュラーロンスキアンについて考察し，モジュラーロンスキアンを表す公式を見出した．この公式を用いて，ベクトル値モジュラー形式の成分の生成する空間がモジュラー微分方程式の解空間と一致するかどうかを判定する手法を与えた．この結果を用いて，極小モデルとよばれる中心電荷を持つN=1スーパーヴィラソロ代数から構成される頂点作用素超代数の指標はテータ群のモジュラー微分方程式の解空間を生成することを証明した．さらに，ユニタリ系列と呼ばれる中心電荷を持つN=2スーパーヴィラソロ代数から構成される頂点作用素超代数の指標とモジュラー微分方程式の関係についても考察を進め，いくつかの特別な中心電荷について，既約表現の指標の生成する空間が，モジュラー微分方程式の解空間となることを確かめた．より一般のユニタリ系列の中心電荷についても考察を進め，いくつかの場合にモジュラーロンスキアンの形を予想した．この予想を証明できれば，一般のユニタリ系列の場合に，モジュラー微分方程式と指標の関係を明らかにできることが期待される．

This year, the index of vertex action element superalgebra is studied. In particular, the vertex action superalgebra N=1 and N=2 is considered in the differential equation. Vertex action element superalgebra, the coefficient of differential equation, the form of differential equation. In this case, the number of items in the category group is equal to the number of items in the category group. The formula is used to determine the method of generating the components of the differential equation. The result of this is proved by the fact that the minimum central charge is maintained N=1, the algebra is formed, and the index of the vertex action superalgebra is generated. In addition, the central charge of the series is maintained at N=2, and the index of the vertex actor superalgebra is determined by the relation between the differential equation and the central charge. In general, the central charge of the series is investigated, and the shape of the case is considered. This is a proof that in general, the differential equation and the relation between the index and the differential equation can be clearly defined.