Modular linear differential equations and vertex operator algebras

模线性微分方程和顶点算子代数

• 批准号: 22K03249
• 负责人: 有家 雄介
• 金额: $ 1.58万
• 依托单位: Kagoshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03249/
• 关键词: 頂点作用素代数; モジュラー微分方程式; モジュラーロンスキアン; モジュラー形式

今年度は，頂点作用素超代数の指標の満たすモジュラー微分方程式について研究を行った．特に，よく知られた頂点作用素超代数である，N=1およびN=2のスーパーヴィラソロ代数に付随する頂点作用素超代数の表現の指標の満たす微分方程式について考察した．頂点作用素超代数において，現れる微分方程式の係数は，テータ群のモジュラー形式となる．そこで，テータ群のベクトル値モジュラー形式のモジュラーロンスキアンについて考察し，モジュラーロンスキアンを表す公式を見出した．この公式を用いて，ベクトル値モジュラー形式の成分の生成する空間がモジュラー微分方程式の解空間と一致するかどうかを判定する手法を与えた．この結果を用いて，極小モデルとよばれる中心電荷を持つN=1スーパーヴィラソロ代数から構成される頂点作用素超代数の指標はテータ群のモジュラー微分方程式の解空間を生成することを証明した．さらに，ユニタリ系列と呼ばれる中心電荷を持つN=2スーパーヴィラソロ代数から構成される頂点作用素超代数の指標とモジュラー微分方程式の関係についても考察を進め，いくつかの特別な中心電荷について，既約表現の指標の生成する空間が，モジュラー微分方程式の解空間となることを確かめた．より一般のユニタリ系列の中心電荷についても考察を進め，いくつかの場合にモジュラーロンスキアンの形を予想した．この予想を証明できれば，一般のユニタリ系列の場合に，モジュラー微分方程式と指標の関係を明らかにできることが期待される．

今年，我们对满足顶点操作员超级级指数的模块化微分方程进行了研究。特别是，我们检查了满足顶点操作员超级级别的索引的微分方程，与众所周知的顶点操作员超级级别相关，n = 1和n = 2。在顶点运算符超级甲虫中，出现的微分方程的系数是标记组的模块化形式。因此，我们在剧院组的矢量值模块化形式中检查了模块化的Ronskians，并找到了代表模块化Ronskians的公式。使用此公式，我们提供了一种方法来确定矢量值模块化组件生成的空间是否与模块化微分方程的解空间一致。使用此结果，我们证明了由n = 1 supperira solo代数组成的顶点运算符的索引具有称为Minima模型的中央电荷，为TAGA组的模块化微分方程生成了解决方案空间。此外，我们还讨论了顶点操作员索引超级级别的索引，该指数由n = 2 supperira solto代数组成，带有中央电荷，称为统一系列和模块化微分方程，并确认，对于某些特殊的中心电荷，在某些特殊的中心电荷中，不可降低的表达式的空间是模块化差异平均值的索引。我们还讨论了一般统一系列的中心指控，并在某些情况下预测了模块化的孤独形式。如果我们能够证明这一预测，则可以预计我们可以阐明在一般单一序列的情况下模块化微分方程与指标之间的关系。