頂点作用素代数のモジュラー不変性とテンソル圏に関する研究

顶点算子代数与张量范畴的模不变性研究

基本信息

批准号：
19K03406
负责人：
有家雄介
金额：
$ 2.41万
依托单位：
Kagoshima University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は，頂点作用素超代数の指標のモジュラー不変性に関する研究を行った．まず，これまでに知られていたある合同部分群による一点関数の空間のモジュラー不変性について，より大きい合同部分群によるモジュラー不変性が得られるかどうかについて検討した．結果として，一点関数の空間が超代数構造から定まる自己同型を固定するような合同部分群について不変になることを見出し，さらに，有理的な頂点作用素超代数に対して，その一点関数の空間が，既約表現を基底に持つことも，よく知られている結果の自然な拡張として得られることも証明した．この結果を示す過程で，一点関数の満たすモジュラー微分方程式が，今回見出した合同部分群のモジュラー形式を係数に持つように取れることがわかった．特に，頂点作用素超代数の（擬）指標はテータ群と呼ばれる特別な合同部分群により不変となり，さらに，テータ群に関するモジュラー微分方程式を満たすことを示した．また，有理的とは限らない状況において，上で現れるモジュラー微分方程式を解析し，特に（擬）指標のつくるベクトル値モジュラー形式の成分の生成する空間がいつモジュラー微分方程式の解空間を与えるかについて，モジュラーロンスキアンと呼ばれる対象を通して調べる方法について考察した．モジュラーロンスキアンは，モジュラーウェーバー関数とデデキントエータ関数を用いて表す公式が予想できたが，これを証明することは今後の課題である．

今年，我们进行了一项关于顶点操作员超级级指数模块化不变性的研究。首先，我们研究了是否可以通过某些已知的一致亚组的单点函数空间模块化不变性。结果，我们发现，单点函数的空间对于固定由超级级结构定义的自动形态的一致亚组的空间变得不变，并且我们还证明，对于Ronicalional Vertex operalgebra，可以将单点函数的空间作为不可思议的表示形式和自然扩展的基础获得。在显示此结果的过程中，发现满足单点函数的模块化微分方程可以作为系数，而这次找到一致亚组的模块化形式。特别是，表明顶点运算符的（伪）索引被称为TAG组的特殊一致亚组变得不变，并且它们还满足了标签组的模块化微分方程。此外，在不一定有理理性的情况下，我们分析了上面出现的模块化微分方程，尤其是我们研究了如何研究何时由矢量值值的模块化模块形式组件（Pseudo）创建的（Pseudo）索引创建的空间提供了通过称为模块化的对象的模块化微分方程的解决方案空间。模块化的Ronskian可以预测使用模块化Weber函数和Dedekintoator函数表达的公式，但是证明这一点是未来的挑战。