多変数モジュラー形式の合同、p進的性質の研究

多元模形式的同余性和p进性质研究

• 批准号: 22K03259
• 负责人: 菊田 俊幸
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Fukuoka Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03259/
• 关键词: Siegelモジュラー形式; テータ級数; 法p特異モジュラー形式; 合同; p進モジュラー形式; Eisenstein級数; ジーナステータ級数; テータ作用素

当該年度は、主にSiegelモジュラー形式の場合に定義される「法p特異モジュラー形式」の具体的構造の解明および、そのp進Siegel Eisenstein級数への応用を試み、いくらか成果が得られた。具体的には以下の通りである。(1) 前研究期間の最終年度の終盤において、かなり一般の場合に、レベルNの法p特異モジュラー形式は、レベル「pベキ」×Nの形のテータ級数の一次結合と法pで合同になることを示した。当該年度は、主に上記結果の法pベキへの拡張を目標として始動し、実際にこの拡張が得られた。(2) 一般次数の場合のレベル1のSiegel Eisenstein級数のp進極限として定義されるp進Siegel Eisenstein級数について考える。上記(1)の理論を用いて、このp進Siegel Eisenstein級数は、レベルpのジーナステータ級数の一次結合で表されることを示した。さらに、このp進Siegel Eisenstein級数のU(p)作用素に関する固有値が1であることを示した。Siegelの主定理により、このp進Siegel Eisenstein級数が再びEisenstein級数の空間に属することが従う。U(p)固有値が1であることから、(重さが大きい場合には)どのEisenstein級数になるかが完全に特徴付けられる。尚、ジーナステータ級数との一致に関する結果は、重さが1や2の特別な場合は、長岡や桂田-長岡によって既に示されていた事実である。次数が特別な場合は、さらに多数の類似の結果が知られている。以上2件の成果は、いずれもSiegfried Boecherer氏との共同研究によるものである。

When the annual は, main に Siegel モ ジ ュ ラ ー definitions of の occasions に さ れ る "method of p specific モ ジ ュ ラ ー form" の concrete structure の interpret お よ び, そ の p into Siegel, Eisenstein series へ の try を 応 み, い く ら が か achievements have ら れ た. The specific に に is followed by である である. (1) during the study period before の final annual の endgame に お い て, か な り general に の occasions, レ ベ ル N p の method specific モ ジ ュ ラ ー form は, レ ベ ル "p ベ キ" x N の の テ ー タ series の a method of combining と p で contract に な る こ と を shown し た. When the annual は の method, main に written results p ベ キ へ の company, zhang を target と し て initiating し, be interstate に こ の company, zhang が have ら れ た. (2) General order <s:1> situation <e:1> レベ と 1 <s:1> siegel-eisenstein series <s:1> p-adic limit と て て definition される p-adic siegel-eisenstein series に える て て test える. を の is written (1) theory with い て, こ の p into Siegel は, Eisenstein series レ ベ ル p の ジ ー ナ ス テ ー タ series の a combination で table さ れ る こ と を shown し た. さ ら に, こ の p into Siegel, Eisenstein series の U (p) role element に masato す る inherent numerical が 1 で あ る こ と を shown し た. Siegel 's master theorem によ, <s:1> <s:1> p goes into the siegel-Eisenstein series が and then into the びEisenstein series <s:1> space に belongs to する とが従う とが従う とが従う とが従う. U (p) on the inherent numerical が 1 で あ る こ と か ら, (heavy さ が big き い occasions に は) ど の Eisenstein series に な る か が に completely, 徴 pay け ら れ る. Still, ジ ー ナ ス テ ー タ series と の consistent に masato す る results は, heavy さ が 1 2 の な special occasions は や, nagaoka や katsurada - nagaoka に よ っ て に shown both さ れ て い た things be で あ る. The number of times が in special な situations and さらに most <s:1> similar <s:1> results が know られて る る る. The above two <s:1> achievements were jointly studied by と and ずれ ずれ by Siegfried Boecherer と <e:1> on による である.

项目成果

University of Mannheim(ドイツ)

曼海姆大学（德国）

法p特異モジュラー形式の基底について

基于模 p-奇异模形式

• 发表时间: 2022
• 作者: 菊田俊幸

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