極小表現に基づくテータ級数の一般化

基于最小表示的 theta 级数的推广

• 批准号: 10874008
• 负责人: 佐藤 文広
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Rikkyo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10874008/
• 关键词: テータ級数; Weil表現; 概均質ベクトル空間; 保型形式; Jacobi形式; テータリフト; ジーゲル保型形式; 次元公式; 羃単表現; 随伴サイクル; Siegel保型形式; Koecher-Maass級数; Jocobi形式; 冪単表現

1.研究代表者は,昨年に引き続き,概均質ベクトル空間(SO(2,2)×GL(2),M(4,2))に対応する保型形式付きゼータ関数の詳細な研究を行った.特に,すでに得られていたMaassの波動形式付きゼータ関数の明示公式の類似を正則保型形式付きの場合に得ることができた.同様の結果は,この空間のコンパクト形の場合にBoechererとSchulze-Pillotによって得られているが,合成積の構造が幾何学的に得られることが我々の方法の特徴である.2.分担者Ochiaiは,半単純リー群のユニタリ最高ウエイト表現の次数について調べ,(a)スカラー型の最高ウエイト表現の次数をリー環の型に依らずに与える公式,(b)スカラー型でない場合はKazhdan-Lusztig型の分解公式を用い,例外型リー環の場合にisotropy表現との関係を示唆する公式(加藤昇平との共同研究),を得た.これは,例外型テータリフトの存在を示唆している.3.分担者高瀬は,(a)Weil表現とJacobi群の表現論との関係から,Jacobi形式と重さ半整数のSiegel尖点形式の対応を表現論的に解明した,(b)Weil表現を用いて,Riemannのテータ級数の変換公式に現れるユニタリ行列の表現論的意味を明らかにし,行列成分の明示公式を得た,(c)Weil表現のK-タイプベクトルを決定し,Hermite多項式の多変数への新しい一般化を得た.又,それらの一般化されたHermite多項式に付随するテータ級数の変換公式を与えた.(d)実半単純代数群上の可積分表現に付随する保型形式の再生核の収束性と有界性の証明を与えた.などの結果を得ることができた.

1. The representative of the research conducted a detailed study on the model preserving form in the generalized homogeneous space SO(2,2)×GL(2),M(4,2). In particular, the ratio form of Maass is similar to that of the explicit formula of the form-preserving form. The same results are obtained in the case of Boecherer and Schulze-Pillot in this space, and the characteristics of the method of composition product structure in geometry are obtained in the case of Boecherer and Schulze-Pillot in this space.(b) The Kazhdan-Lusztig decomposition formula is used in the case of the first type, and the isotropy expression formula is used in the case of the second type (Kato Shengping's joint study). The existence of the exceptional type is illustrated by the following: (a) the relationship between Weil expression and Jacobi group,Jacobi form and the relation between Siegel cusp form and semi-integer,(b)Weil expression,Riemann series transformation formula, and the meaning of column expression theory are illustrated by the following: (c)Weil's performance is determined by the K-factor,Hermite polynomial is generalized by the new factor. In addition, the generalization of Hermite polynomials and the transformation formula of series are discussed. (d)A Proof of the Convergence and Boundedness of the Reproducing Kernel of the Form Preserving Form of the Integral Representation on the Semipure Algebra Group The result of the game is to win the game.

项目成果

F.Sato: "b-Functions of prehomogeneous vector spaces attached to flag manifolds of the general linear group"comment. Math. Univ. St. Pauli. 48. 129-136 (1999)

F.Sato：“附加到一般线性群的标志流形的预齐次向量空间的 b 函数”评论。

H.Ochiai: "Bernstein degree and associated cycles of Harish-Chandra modules (with K.Nishiyama and K.Taniguchi)"Asterisque, Societe mathematique de france. (to appear).

H.Ochiai：“Bernstein 度和 Harish-Chandra 模块的相关循环（与 K.Nishiyama 和 K.Taniguchi）”Asterisque，法国数学协会。

F.Sato and Y.Hironaka: "二次形式の局在密度の明示公式について"数理解析研究所講究録. 1103. 60-70 (1999)

F.Sato 和 Y.Hironaka：“二次形式局域密度的显式公式”数学分析研究所 Kokyuroku。1103. 60-70 (1999)

F.Sato: "Local densities of representations of quadratic forms over p-adic integers : the non-dyadic case"J.Number Theory. 83. 106-136 (2000)

F.Sato：“p 进整数上二次形式表示的局部密度：非二进情况”J.数论。

H.Ochiai: "Non-commutative harmonic oscillators and Fuchsian ordinary differential equations"Communications in Mathematical Physics. (to appear). (2001)

H.Ochiai：“非交换简谐振子和 Fuchsian 常微分方程”数学物理通讯。