極小表現に基づくテータ級数の一般化

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1.研究代表者は,昨年に引き続き,概均質ベクトル空間(SO(2,2)×GL(2),M(4,2))に対応する保型形式付きゼータ関数の詳細な研究を行った.特に,すでに得られていたMaassの波動形式付きゼータ関数の明示公式の類似を正則保型形式付きの場合に得ることができた.同様の結果は,この空間のコンパクト形の場合にBoechererとSchulze-Pillotによって得られているが,合成積の構造が幾何学的に得られることが我々の方法の特徴である.2.分担者Ochiaiは,半単純リー群のユニタリ最高ウエイト表現の次数について調べ,(a)スカラー型の最高ウエイト表現の次数をリー環の型に依らずに与える公式,(b)スカラー型でない場合はKazhdan-Lusztig型の分解公式を用い,例外型リー環の場合にisotropy表現との関係を示唆する公式(加藤昇平との共同研究),を得た.これは,例外型テータリフトの存在を示唆している.3.分担者高瀬は,(a)Weil表現とJacobi群の表現論との関係から,Jacobi形式と重さ半整数のSiegel尖点形式の対応を表現論的に解明した,(b)Weil表現を用いて,Riemannのテータ級数の変換公式に現れるユニタリ行列の表現論的意味を明らかにし,行列成分の明示公式を得た,(c)Weil表現のK-タイプベクトルを決定し,Hermite多項式の多変数への新しい一般化を得た.又,それらの一般化されたHermite多項式に付随するテータ級数の変換公式を与えた.(d)実半単純代数群上の可積分表現に付随する保型形式の再生核の収束性と有界性の証明を与えた.などの結果を得ることができた.