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Reserch on representations of association schemes and generalized Terwilliger algebras

关联格式表示和广义特威利格代数研究

基本信息

批准号：
22K03266
负责人：
花木章秀
金额：
$ 2.5万
依托单位：
Shinshu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2027-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

タウィリガー代数の一般化について、その基本的性質と具体例に関する研究を行い、ある程度の成果を得た。有限単純グラフの隣接代数に以下のような頂点の分割に関する情報を付加した代数を考える (1) １点と他のすべての点への頂点の分割 (2) １点とその点からの距離による頂点の分割 (3) 自己同型群の１点の安定部分群の軌道による頂点の分割 (4) 自己同型群の１点の安定部分群による不変元の全体。(4) は頂点の分割で得られるものではないが、比較のため考察した。(2) が通常のタウィリガー代数である。はじめに一般的に成り立ついくつかの簡単な性質を調べ、それを用いて path, star などの基本的なグラフについて上記の代数の構造 (既約成分への分解) を決定した。また、完全にではないが Paley グラフについても、その次元の評価を与えた。先に述べたように (1), (2), (3), (4) には自明な包含関係があるが、実際に差がある例を構成し、一般には一致しないことを示した。この結果は吉川昌慶氏 (兵庫教育大) との共同研究としてまとめられ、論文誌「Discrete Mathematics」に掲載が決定されている。本研究の主題とはやや異なるが、内在的に３つのデザイン構造を持ったランク４の自己双対的アソシエーションスキームの例の構成に成功している。基本可換２群、位数４の巡回群いくつかの直積、のシュアー環として得られており、シュアー環の研究としても新しい結果となっている。この結果については現在投稿準備中である。

The general properties of algebra and concrete examples are obtained. The information related to the division of vertices in the finite pure algebra is added to the algebra.(1) The division of vertices in the point of one point and the distance between points of one point and the distance between points of one point.(3) The division of vertices in the orbit of the stationary part group of one point of one point of one isotype group.(4) The totality of the invariant elements in the stationary part group of one point of one isotype group of one point. (4)The division of the vertex is obtained by comparing it with the investigation. (2)Usually it's a problem. The basic algebraic structure (decomposition of reduced components) is determined by adjusting the general composition, setting up the simple properties, and using the path, star, and the algebraic structure.また、完全にではないが Paley グラフについても、その次元の评価を与えた。First of all, we will discuss the relationship between (1), (2), (3) and (4), and we will discuss the relationship between (1),(2) and (3). The results of this study were published in the journal Discrete Mathematics by Yoshikawa Masakei (Hyogo University of Education). The theme of this study is to successfully construct a two-way solution system for different and intrinsic structures. Basic commutative 2 groups, 4-digit tour groups, direct product, research results, research results The result is now in preparation.